Question

un carretero transporta vasos de porcelana con la condición que le daran un tanto por cada vaso, pero por cada vaso que rompa pagara una cantidad igual a la que le darían por transportarlo. En el primer viaje lleva 2 vasos pequeños, 4 medianos y 9 grandes: rompe todos los medianos y recibe 28ptas En el 2º viaje lleva 7 vasos pequeños, 3 medianos y 5 grande; estropea los grandes y solo le dan 3 ptas . En el 3r viaje transporta 9 pequeños, 10 medianos y 11 grandes; se le rompen tambien los grandes y recibe 4 ptas ¿ A como le pagaro el transporte de un vaso de cada clase?

Answer 1

La pregunta pide el precio que le pagan por el transporte de un vaso de cada clase, por tanto tenemos 3 incógnitas y hay que plantear un sistema de 3 ecuaciones.

Vaso pequeño: p
Vaso mediano: m
Vaso grande: g

Según el primer transporte ocurre que:

1ª ecuación:  2p + 9g -4m = 28
... es decir que lo que le pagan por transportar dos vasos pequeños MÁS nueve vasos grandes MENOS lo que le cobran por romper los cuatro vasos medianos da como resultado la cantidad recibida = 28

Ya con el mismo razonamiento se plantean las otras dos ecuaciones referidas al segundo y tercer viaje.

2ª ecuación:  7p + 3m -5g = 3

3ª ecuación: 9p + 10m -11g = 4

La resolución es algo larga. Tomaré primero la 1ª y 2ª ecuación y eliminaré la "m" por reducción.

(2p -4m +9g = 28) × 3 →    6p -12m +27g = 84
(7p +3m -5g = 3) × 4   →  28p +12m -20g = 12
                                           —————————
                                             34p ....0.....+7g = 96 → 34p +7g = 96

Tomaré ahora la 2ª y la 3ª para hacer lo mismo...

(7p +3m -5g = 3) × (-10) →  -70p -30m +50g = -30
(9p +10m -11g = 4) × 3   →   27p +30m -33g =  12
                                              ——————————
                                               -43p ...0....+17g = -18 → -43p +17g = -18

Opero igual con los dos resultados donde me han quedado ecuaciones con solo dos incógnitas. Las resuelvo por reducción...

(34p +7g = 96) × 17  ----→  578p +119g = 1632
(-43p +17g = -18) × (-7) →  301p -119g  =  126
                                             —————————
                                             879p ....0.... = 1758  →  p = 2 ptas.

Sabiendo lo que le pagan por un vaso pequeño, se sustituye este valor en 2 de las 3 ecuaciones y se opera igual para hallar los otros precios.

Saludos.