presentar sus variables cuantitativa con el peso y su talla histogramas y poligono de frecuencia
Respuestas
Explicación paso a paso:
1.9.4.1 Gr�ficos para variables discretas
Cuando representamos una variable discreta, usamos el diagrama de barras cuando pretendemos hacer una gr�fica diferencial. Las barras deben ser estrechas para representar el que los valores que toma la variable son discretos. El diagrama integral o acumulado tiene, por la naturaleza de la variable, forma de escalera. Un ejemplo de diagrama de barras as� como su diagrama integral correspondiente est�n representados en la figura 1.6.
Representar gr�ficamente el resultado.
Soluci�n: En primer lugar observamos que la variable X es cuantitativa discreta, presentando las modalidades:
\begin{displaymath}X\in{0,1,2,3}
\end{displaymath}
Ordenamos a continuaci�n los datos en una tabla estad�stica, y se representa la misma en la figura 1.6.
Figura: Diagrama diferencial (barras) e integral para una variable discreta. Obs�rvese que el diagrama integral (creciente) contabiliza el n�mero de observaciones de la variable inferiores o iguales a cada punto del eje de abcisas.
\includegraphics[angle=0, width=0.8\textwidth]{fig01-06.eps}
xi ni fi Ni Fi
0 1 1/8 1 1/8
1 3 3/8 4 4/8
2 3 3/8 7 7/8
3 1 1/8 8 8/8
n=8 1
1.9.4.3 Ejemplo
Clasificadas 12 familias por su n�mero de hijos se obtuvo:
N�mero de hijos (xi) 1 2 3 4
Frecuencias (ni) 1 3 5 3
Comparar los diagramas de barras para frecuencias absolutas y relativas. Realizar el diagrama acumulativo creciente.
Soluci�n: En primer lugar, escribimos la tabla de frecuencias en el modo habitual:
Variable F. Absolutas F. Relativas F. Acumuladas
xi ni fi Ni
1 1 0,083 1
2 3 0,250 4
3 5 0,416 9
4 3 0,250 12
12 1
Con las columnas relativas a xi y ni realizamos el diagrama de barras para frecuencias absolutas, lo que se muestra en la figura 1.7. Como puede verse es identico (salvo un cambio de escala en el eje de ordenadas) al diagrama de barras para frecuencias relativas y que ha sido calculado usando las columnas de xi y fi. El diagrama escalonado (acumulado) se ha construido con la informaci�n procedente de las columnas xi y Ni.
Figura: Diagramas de frecuencias para una variable discreta
\includegraphics[angle=0, width=0.8\textwidth]{fig01-07.eps}
1.9.4.4 Gr�ficos para variables continuas
Cuando las variables son continuas, utilizamos como diagramas diferenciales los histogramas y los pol�gonos de frecuencias.
Figura: Diagramas diferenciales e integrales para una variable continua.
\includegraphics[angle=0, width=0.5\textwidth]{fig01-08.epsi}
1.9.4.5 Ejemplo
La siguiente distribuci�n se refiere a la duraci�n en horas (completas) de un lote de 500 tubos:
Duraci�n en horas N�mero de tubos
300 -- 500 50
500 -- 700 150
700 -- 1.100 275
m�s de 1.100 25
Total 500
Representar el histograma de frecuencias relativas y el pol�gono de frecuencias.
Trazar la curva de frecuencias relativas acumuladas.
Determinar el n�mero m�nimo de tubos que tienen una duraci�n inferior a 900 horas.
Soluci�n: En primer lugar observamos que la variable en estudio es discreta (horas completas), pero al tener un rango tan amplio de valores resulta m�s conveniente agruparla en intervalos, como si de una variable continua se tratase. La consecuencia es una ligera perdida de precisi�n.
El �ltimo intervalo est� abierto por el l�mite superior. Dado que en �l hay 25 observaciones puede ser conveniente cerrarlo con una amplitud ``razonable''. Todos los intervalos excepto el tercero tienen una amplitud de 200 horas, luego podr�amos cerrar el �ltimo intervalo en 1.300 horas1.2.
As� ser� conveniente a�adir a la habitual tabla de frecuencias una columna que represente a las amplitudes ai de cada intervalo, y otra de frecuencias relativas rectificadas, fi', para representar la altura del histograma. Los gr�ficos requeridos se representan en las figuras 1.9 y 1.10.
Intervalos ai ni fi fi' Fi
300 -- 500 200 50 0,10 0,10 0,10
500 -- 700 200 150 0,30 0,30 0,40
700 -- 1.100 400 275 0,55 0,275 0,95
1.100 -- 1.300 200 25 0,05 0,05 1,00
n=500
Figura: Diagrama acumulativo de frecuencias relativas
\includegraphics[angle=0, width=0.8\textwidth]{fig01-10.eps}
Por otro lado, mirando la figura 1.9 se ve que sumando frecuencias relativas, hasta las 900 horas de duraci�n hay
0,10 + 0,30 + 0,275 = 0,675 = 67,5 % de los tubos.
Esta cantidad se obtiene de modo m�s directo viendo a qu� altura corresponde al valor 900 en el diagrama de frecuencias acumuladas (figura 1.10).
Como en total son 500 tubos, el n�mero de tubos con una duraci�n igual o menor que 900 horas es $
0,675 \times 500= 337,5
$, redondeando, 338 tubos.
Tabla: Principales diagramas seg�n el tipo de variable.
Tipo de variable Diagrama
V. Cualitativa Barras, sectores, pictogramas
V. Discreta Diferencial (barras)
Integral (en escalera)
V. Continua Diferencial (histograma, pol�gono de frecuencias)
Integral (diagramas acumulados)