Westside Energy cobra a sus consumidores de energía eléctrica una tarifa base de $6.00 por mes, más $0.10 por kilowatt-hora (kWh) por los primeros 300 kWh consumidos y $0.06 por kWh por todo lo consumido de más de 300 kWh. Suponga que un cliente usa x kWh de electricidad en un mes. (a) Exprese el costo mensual E como una función de x defi nida por tramos. (b) Grafi que la función E para 0 ≤ x ≤ 600.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
A)
analizamos las variables
x=kWh
costo fijo = $6
costo por kWh menor a 300 = 0.1(x)
costo por kWh mayor a 300 = 0.06(x)
formulamos la primera ecuación con la ecuación de pendiente-punto de intersección
ahora sabemos que este costo su limite es igual a 300, por lo cual necesitamos otra función que siga a partir de f(300) con el nuevo costo por kWh
y obtenemos el punto intersección en el eje y al igualarla y buscar la constante
con lo cual no queda que la segunda ecuación para el tramo x>300 es
entonces definimos la función por sus tramos
B)
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La función que expresa el costo mensual de energía eléctrica esta dada por:
f(x) | - 0.1x + 6 si x ≤ 300kWh
| - 0.06x + 18 si x > 300kWh
Si la tarifa base de Westside Energy es de $6.00 por mes por energía eléctrica, pero hay variaciones por consumo:
- $0.10 por kilowatt-hora (kWh) por los primeros 300 kWh
- $0.06 por kWh por todo lo consumido de más de 300 kWh.
Entonces siendo así las variaciones son:
- 0.1x + 6 si x ≤ 300kWh
- 0.06x + b si x > 300kWh
Determinaremos b igualando las funciones
0.1x + 6 = 0.06x + b
b = 0.1x - 0.06x + 6 para un punto medio de 300kWh
b = 0.04(300) + 6
b = 18
- 0.1x + 6 si x ≤ 300kWh
- 0.06x + 18 si x > 300kWh
Para graficar esta función debemos hallar el punto de intercepción, para esto igualamos ambas funciones nuevamente y despejamos x
0.1x + 6 =0.06x + 18
x = 300 ⇒ y = 36
evaluamos puntos de x pata y
- x = 0 ⇒ y = 6
- x = 300 ⇒ y = 36
- x = 600 ⇒ y =54
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