Question

Westside Energy cobra a sus consumidores de energía eléctrica una tarifa base de $6.00 por mes, más $0.10 por kilowatt-hora (kWh) por los primeros 300 kWh consumidos y $0.06 por kWh por todo lo consumido de más de 300 kWh. Suponga que un cliente usa x kWh de electricidad en un mes. (a) Exprese el costo mensual E como una función de x defi nida por tramos. (b) Grafi que la función E para 0 ≤ x ≤ 600.

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=\left \{ {{0.1x+6} \atop {0.06x+18}} \right. \left \ {{si} \atop {si}} \right. \left { {x\leq 300} \atop {x>300}} \right.$

Explicación paso a paso:

A)

analizamos las variables

x=kWh

costo fijo = $6

costo por kWh menor a 300 = 0.1(x)

costo por kWh mayor a 300 = 0.06(x)

formulamos la primera ecuación con la ecuación de pendiente-punto de intersección

$f(x)=mx+b\\donde\:b\:es\:el\:punto\:de\:interseccion\:en\:el\:eje\:y$

$f(x)=0.1(x)+6$

ahora sabemos que este costo su limite es igual a 300, por lo cual necesitamos otra función que siga a partir de f(300) con el nuevo costo por kWh

y obtenemos el punto intersección en el eje y al igualarla y buscar la constante

$0.1(300)+6=0.06(300)+b\\12+6=b\\b=18$

con lo cual no queda que la segunda ecuación para el tramo x>300 es

$f(x)=0.06(x)+18$

entonces definimos la función por sus tramos

$f(x)=\left \{ {{0.1(x)+6\:si\:x\leq300 } \atop {0.06(x)+18\:si\:x>300}} \right.$

B)

$\[\begin{array}{cc}x&F(x)\\0&6\\60&12\\120&18\\240&30\\300&36\\360&39.6\\420&43.2\\480&46.8\\540&50.4\\600&54\\\end{array}\right]$

Answer 2

    La función que expresa el costo mensual de energía eléctrica esta dada por:

f(x)   | -  0.1x + 6        si x ≤ 300kWh

       | -  0.06x + 18      si x > 300kWh

Si la tarifa base de Westside Energy es de $6.00 por mes por energía eléctrica, pero hay variaciones por consumo:

• $0.10 por kilowatt-hora (kWh) por los primeros 300 kWh
• $0.06 por kWh por todo lo consumido de más de 300 kWh.

Entonces siendo así las variaciones son:

• 0.1x + 6        si x ≤ 300kWh
• 0.06x + b      si x > 300kWh

Determinaremos b igualando las funciones

0.1x + 6 = 0.06x + b

b = 0.1x - 0.06x + 6  para un punto  medio de 300kWh

b = 0.04(300) + 6

b = 18

• 0.1x + 6        si x ≤ 300kWh
• 0.06x + 18     si x > 300kWh

 Para graficar esta función debemos hallar el punto de intercepción, para esto igualamos ambas funciones nuevamente y despejamos x

0.1x + 6  =0.06x + 18

x  = 300  ⇒  y = 36  

evaluamos puntos de x pata y

• x = 0  ⇒  y = 6
• x = 300 ⇒ y = 36
• x = 600 ⇒ y  =54

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