Question

halle el valor de x en : sen (3 x -10).c s c (30-2x)=1 es trigonométria

Answer 1

                                   Ecuaciones trigonométricas

La respuesta es :   $x=8$

Resolución:

$\sin \left(3x-10\right)\cdot \csc \left(30-2x\right)=1$

Utilizando las identidades reciprocas:

$\csc \left(x\right)=\frac{1}{\sin \left(x\right)}$

Sustituyó la igualdad :

$\sin \left(3x-10\right)\cdot \frac{1}{\sin \left(30-2x\right)}=1$

Hallamos: Simplificas el seno:

$\left(3x-10\right)\cdot \frac{1}{\left(30-2x\right)}=1$

$\mathrm{Simplificar\:}\left(3x-10\right)\frac{1}{30-2x}:\quad \frac{3x-10}{30-2x}$

$\frac{3x-10}{30-2x}=1$

$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:}30-2x$

$\frac{3x-10}{30-2x}\left(30-2x\right)=1\cdot \left(30-2x\right)$

$\mathrm{Simplificar}$

$3x-10=30-2x$

$\mathrm{Sumar\:}10\mathrm{\:a\:ambos\:lados}$

$3x-10+10=30-2x+10$

$\mathrm{Simplificar}$

$3x=-2x+40$

$\mathrm{Sumar\:}2x\mathrm{\:a\:ambos\:lados}$

$3x+2x=-2x+40+2x$

$\mathrm{Simplificar}$

$5x=40$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}5$

$\frac{5x}{5}=\frac{40}{5}$

$\mathrm{Simplificar}$

$x=8$