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no entiendo
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Respuesta:TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 39
2. página 40 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE 3 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 3.1 FÓRMULAS FUNDAMENTALES La base del estudio de este inciso está en las siguientes 11 fórmulas que a continuación se van a deducir, llamadas fórmulas trigonométricas. Se parte de las definiciones elementales (las cuales se estudiaron en la secundaria) de cada una de las funciones trigonométricas, referidas a la figura 31. sen θ = y r ; cos θ = x r tan θ = y x ; cot θ = x y r x ; sec θ = csc θ = r y r y θ x figura 31 3.1.1) FÓRMULAS DE LOS INVERSOS O DE LOS RECÍPROCOS Un número es el inverso de otro, respecto de cierta operación, si al operar ambos entre sí dan como resultado el elemento neutro de esa operación. Por ejemplo: en la suma el elemento neutro es el cero, ya que el cero no altera o deja inalterado a todo número. De manera que el inverso del número + 14 es el - 14, ya que al operar ambos dan como resultado el cero (el elemento neutro de la suma). Por eso se le llama inverso aditivo . En la multiplicación, el elemento neutro es el uno, ya que el uno deja inalterado en la multiplicación
3. TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 41 a cualquier número. De manera que el inverso de 8 es 1/8, ya que al multicarlos da como resultado el uno (el elemento neutro de la multiplicación). Por eso se le llama inverso multiplicativo . Un sinónimo de inverso multiplicativo es recíproco . De tal manera que el significado que a las siguientes seis fórmulas se le va a dar al término inverso es el de inverso multiplicativo , o sea que multiplicadas entre sí dan el elemento neutro de la multiplicación: el uno. Por otra parte, cabe recordar que si un número n es el inverso multiplicativo de otro número m, lo que significa que nm = 1, entonces puede escribirse por simple despeje que n= 1 m o bien m= 1 n Puede verse en las relaciones trigonométricas de la página 40 que la función seno y la función cosecante son recíprocos o inversos multiplicativos, ya que de su multiplicación se obtiene y r i = 1 ; igualmente el coseno con la secante son inversos multiplicativos, ya que de su r y multiplicación se obtiene x r i = 1 y de la misma forma la tangente con la cotangente tamr x bién lo son, ya que de su multiplicación se obtiene y x i = 1 . De manera que las primeras x y seis fórmulas trigonométricas, llamadas por eso de los inversos o recíprocos , son: 1 ○ sen θ = 1 csc θ 2 ○ cos θ = 1 sec θ 3 ○ tan θ = 1 cot θ 4 ○ cot θ = 1 tan θ 5 ○ sec θ = 1 cos θ 6 ○ csc θ = 1 sen θ
4. página 42 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE A las fórmulas anteriores también se les conoce con el nombre de fórmulas de los recíprocos ya que, en particular, a los inversos multiplicativos se les llama recíprocos. Dos números son recíprocos si se invierten respectivamente el numerador con el denominador. Por ejemplo, 3/4 y 4/3 son recíprocos; 2/9 y 9/2 son recíprocos. Es claro que si se multiplican entre sí dan la unidad, o sea el elemento neutro de la multiplicación, por lo que, conforme a la definición de la página 40, los recíprocos son también inversos. ¡Cuidado: los inversos son también recíprocos solamente en la multiplicación!. 3.1.2 FÓRMULAS DEL COCIENTE Dividiendo el seno entre el coseno (ver figura 31, página 40) se tiene que: y sen θ yr y = r = = = tan θ x cos θ xr x r e inversamente, dividiendo el coseno entre el seno se obtiene: x cos θ xr x = r = = = cot θ y sen θ yr y r De manera que las siguientes dos fórmulas, llamadas del cociente, son: 7 ○ sen θ = tan θ cos θ 8 ○ cos θ = cot θ sen θ 3.1.3 FÓRMULAS DE LOS CUADRADOS O PITAGÓRICAS Aplicando el teorema de Pitágoras a la figura 31 de la página 40, se tiene que (A) r 2 = x2 + y 2
5. TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 43 a) Dividiendo la igualdad (A) entre r 2 , aplicando la propiedad de las igualdades: "Lo que se haga de un lado debe hacerse del otro lado para que la igualdad se conserve", se obtiene: r2 x2 y2 = 2 + 2 r2 r r simplificando: x2 y2 1= 2 + 2 r r que se puede escribir como 2 ⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞ 1= ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ 2 pero como x = cos θ r y además y = sen θ r (ver figura 31, página 40) se llega a la novena fórmula que es 9 ○ sen 2θ + cos 2θ = 1 Significa que para cualquier ángulo θ , la suma del seno cuadrado de ese ángulo más el coseno cuadrado del mismo ángulo siempre va a dar la unidad. El alumno puede probarlo con su calculadora, por ejemplo, para θ = 37 , realizar las operaciones ( sen 37 ) 2 + ( cos 37 ) para 2 comprobar que el resultado es 1. b) Dividiendo la igualdad (A) , página 42, entre x2 , aplicando la propiedad de las igualdades: "Lo que se haga de un lado debe hacerse del otro lado para que la igualdad se conserve", se obtiene: r2 x2 y2 = 2 + 2 x2 x x simplificando
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