Question

Calcula el área de la región triangular, cuya hipotenusa mide 4 m y un ángulo mide 30°.

Answer 1

Explicación paso a paso:

la hipotenusa, es el lado opuesto al ángulo recto (90°) en un triángulo rectángulo. y como nos dan otro ángulo (30°) es fácil hallar el tercer Angulo recordando que la suma de los ángulos interiores de todo triángulo mide 180° entonces

x + 90° + 30° = 180°

x + 120° = 180°

x = 180° - 120°

x = 60°

el tercer Angulo mide 60°

ahora podemos hallar la medida de cada lado opuesto a los ángulos conocidos aplicando una función trigonométrica que relacione los datos que tenemos.

para nuestro caso podemos aplicar función seno recordando que:

$\sin( \alpha ) = \frac{ cat. \: opuesto}{hipotenua}$

remplazamos valores y operamos

$\sin(30) = \frac{cat. \: opuesto}{4 \: m}$

$0.5 \times 4m = cat.opuesto$

$2 \: m = cat.opuesto$

De la misma forma hallamos el valor de otro lado.

$\sin(60) = \frac{cat.opuesto}{4 \: m}$

$0.866 \times 4 m= cat.opuesto$

$3.4641 \: m = cat.opuesto$

Como ya tenemos los dos lados del triángulo, para hallar su área (a) aplicamos la fórmula:

$a = \frac{base \times altura}{2}$

$a = \frac{2 m\times 3.4641m}{2}$

$a = \frac{6.9282 {m}^{2} }{2}$

$a = 3.4641 \: {m}^{2}$

El área de la región triangular cuya hipotenusa mide 4 m y uno de sus ángulos mide 30° es:

3,4 metros cuadrados.