Question

HALLAR LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA AL TRIANGULO DE LSO LADOS A(X-Y 2=0) B(2X 3Y-1=0) Y C(4X Y-17=0)  AYUDEMEN :D

Answer 1

Primero hallamos los vértices del triángulo.
Para ello, hacemos 3 sistemas de ecuaciones:
$\left \{ {{x-y=-2} \atop {2x+3y=1}} \right.$
$\left \{ {{2x+3y=1} \atop {4x+y=17}} \right.$
$\left \{ {{x-y=-2} \atop {4x+y=17}} \right.$
De donde se obtienen los vértices: D(-1;1) E(5;-3) y F(3;5)

Ahora hallamos el centro de la circunferencia $C(h;k)$. Sabiendo que el radio equidista de los vértices del triángulo se plantea:
$\sqrt{(h+1)^2+(k-1)^2} = \sqrt{(h-5)^2+(k+3)^2} = \sqrt{(h-3)^2+(k-5)^2}$
Elevando todo al cuadrado:
$h^2+2h+1+k^2-2k+1=h^2-10h+25+k^2+6k+9= \\ h^2-6h+9+k^2-10k+25$
De allí se sacan las ecuaciones:
$\left \{ {{3h-2k=8} \atop {h=4k}} \right.$
Del sistema de ecuaciones:
$k= \frac{4}{5}$ y $h= \frac{16}{5}$
Entonces el centro es: $C( \frac{16}{5}; \frac{4}{5}$)
Y el radio (hallando la distancia del centro a los vértices): 
$r= \frac{ \sqrt{442}}{5}$

Finalmente, reemplazamos en la fórmula:$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$
$(x- \frac{16}{5} )^2+(y- \frac{4}{5})^2= \frac{442}{25}$