Question

$csc^4x - cot^4x =csc^2x+cot^x$

Answer 1

Esta identidad es bien sencilla
$csc^4x - cot^4x =csc^2x+cot^x$
$csc^4x - cot^4x =csc^2x+cot^2 \\ Siempre \ se \ comienza \ por \ un \ lado \\ lo \ hare \ por \ el \ lado \ izquierdo \\ csc^4x - cot^4x \ factorizas \ por \ suma \ por \ su \ diferencia. \\ (csc^2x - cot^2x )(csc^2x + cot^2x) \\ tenemos \ csc^2x + cot^2x \\ ahora \ necesitamos \ el \ otro \ factor$

Recuerda que csc = 1/sen y cot = cos/sen , Como tenemos al cuadrado tenemos:


$(csc^2x - cot^2x )$
1                  cos^2 x                     1  - cos^2 x
__      -       _________    ==>      ____________
sen^2 x              sen^2 x                    sen^2 x 

Ahora recuerda la identidad :
sen^2 x + cos^2 x = 1 despejemos,
sen^2x = 1 - cos^2x
reemplazamos y nos queda
sen^2 x 
_____    = 1
sen^2 x 
por lo tanto al final solo queda
$(csc^2x - cot^2x )(csc^2x - cot^2x )$
reemplazamos..
$(1)(csc^2x + cot^2x) = csc^2 x + cot^2 x$
Por lo tanto queda demostrada la identidad.
alguna consulta me avisas ,sl2