Question

"el futbolista de la foto es entrenado diariamente con ejercicios de resistencia cada día debe recorrer 200 m mas que el día anterior.si el primer día
recorrió 814 m ¿ cuantos habrá recorrido al finalizar la segunda semana ?"

Answer 1

2 semanas son 14 días.

Se trata de una progresión aritmética (PA) donde tenemos:

El primer término  a₁  es lo que recorrió el primer día, 814 m.
La diferencia entre términos es la cantidad de metros que recorre de más cada día que pasa:  200 m.
El número de términos "n" serán los 14 días

Lo que nos piden es la suma de los 14 términos (Sn) y para ello existe una fórmula que dice:
Sn = (a₁+an) · n / 2

Conocemos a₁  pero no conocemos el término final de la progresión que es:
an = a₁₄

Para ello acudimos a la fórmula para hallar el término general de las PA's.

an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo a₁ y "d"...
an = 814 + (n-1) · 200 = 814 + 200n - 200 = 614 + 200n  <--- término general.

Ahora calculo el término a₁₄
a₁₄ = 614 + 200·14 = 3414 son los metros que recorrió el último día del cálculo que eran dos semanas.

Ahora nos vamos a la fórmula de suma de términos y sustituimos valores...
 Sn = (a₁+an) · n / 2 = (814 + 3414) · 14 / 2 = 29.596 m. es la respuesta.

Saludos.