Question

ecuaciones lineales 2x+4y=5

Answer 1

Anteriormente trabajaste con ecuaciones lineales en una variable.   Ahora trabajaremos con ecuaciones lineales pero en dos variables. Definición: Una ecuación de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.  Ejemplos:  2x + y = 4;  3x - 4y = 9. Las ecuaciones y = -3x + 5  y  y = -2x  son ecuaciones lineales en dos variables pero no están expresadas de la forma general.  Lo podemos lograr cambiando de lugar los términos correspondientes.  De manera que: y = -3x +5  en la forma general es  3x + y = 5y = -2x  en la forma general es  2x + y = 0  El conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta.  Por ejemplo: ¿cuál de los siguientes pares ordenados (5,1)  y  (8,3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12?  La respuesta a esta pregunta la podemos hallar sustituyendo los valores de las coordenadas x y y en la ecuación dada.  Veamos: 1)  Si  3x - 4y = 12  entonces 3(5) - 4(1) = 15 - 5 = 10.  Por tanto, el par ordenado (5, 1) no es solución de la ecuación 3x - 4y = 12. 2)  Si 3x - 4y = 12 entonces 3(8) - 4(3) = 24 - 12 = 12.  Por tanto, el par odenado (8, 3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.  Sistema de coordendas cartesianas Para dibujar la gráfica de una ecuación lineal en dos variables usamos el sistema de coordendas cartesianas.  El sistema de coordenadas cartesianas consiste de dos rectas numéricas: una recta horizontal, llamada el eje de x y una recta vertical, llamada el eje y.   Ambas rectas se intersecan en el origen.  La intersección del eje x y el eje y dividen el plano cartesiano en cuatro cuadrantes:Cuadrante I, Cuadrante II, Cuadrante III y Cuadrante IV, enumerados en contra de las manecilas del reloj. Un par odrdenado de números reales denotado de la forma (a, b) representa un punto en el sistema de coordenadas cartesianas.   El primer número del par ordenado a se llama la coordenada x o la abscisa.  El segundo número del par ordenado b se llama coordenada yo la ordenada.    En el par ordenado (a, b)  el orden es significativo, esto es, si a≠b, entonces (a, b) ≠ (b, a).  El origen del sistema de coordenadas cartesianas se expresa de la forma (0, 0).  Gráfica de las ecuaciones lineales en dos variables Las Gráfixas se utilizan para mostrar relación entre los datos.  Estas tienen su uso en las matemáticas, ciencias y comercio.  Enmatemáticass podemos usar gráficas para mostrar relaciones entre las variables de una ecuación.  Las gráficas de las ecuaciones lineales son líneas rectas.  Una forma de construir gráfica de líneas recta es a través de interceptos. La coordenada x del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de x se llama intercepto en x.  Para hallarlo se le asigna a yel valor de cero.  El intercepto en x se expresa de la forma (x, 0).La coordenada y del punto donde interseca la gráfica de la ecuación en el eje de y se llama intercepto en y.  Para hallarlo se le asigna a xel valor de cero.  El intercepto en y se expresa de la forma (0, y).