Question

determina dos medidas dd un triangulo rectangulo sabiendo que su perimetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46cm

Answer 1

El perímetro es la suma de los 3 lados.
Si los catetos suman 46, lo que falta hasta 80 será lo que mide la hipotenusa.

h = 80 - 46 = 34 cm. = hipotenusa.

Si un cateto mide "x", el otro medirá "46-x", lo que miden entre los dos menos lo que mide el primero.

Identificado esto, se acude al teorema de Pitágoras:

h = 34 =√[x² + (46-x)²] =√(x²+2116+x²-92x).. elevando los términos al cuadrado
1156 = x²+2116+x²-92x  ---------> 2x² -92x +960 = 0 ... dividiendo todo entre 2
x² -46x +480 = 0 ... acudiendo a la fórmula general...
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             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (46+14) / 2 = 30 = cateto menor
x₂ = (46-14) / 2 = 16 = cateto mayor

Lo que nos da la solución directa de la medida de los catetos.

Saludos.