Un restaurante, que está reponiendo menaje, invierte 300€ en la compra de vasos y otro tanto en la compra de tazas. Sabiendo que una taza cuesta 1€ más que un vaso, y que ha comprado 15 vasos más que tazas, ¿cuántos vasos y tazas ha comprado?
Respuestas
Respuesta dada por:
23
Se identifican las incógnitas:
nº de tazas = x
nº de vasos = x+15 (ha comprado 15 vasos más que tazas)
precio de un vaso = y
precio de una taza = y+1 (una taza cuesta 1 € más que un vaso)
1ª ecuación del sistema:
x·(y+1) = 300 -----> xy +x = 300
(el nº de tazas por su precio es igual a lo invertido)
2ª ecuación del sistema:
(x+15)·y = 300 ... despejando ... y = 300 / (x+15)
(el nº de vasos por su precio es igual a lo invertido)
Sustituyo el valor de "y" de la 2ª en la 1ª...
x·[300 / (x+15)] + x = 300 ----> 300x / (x+15)]+x = 300
300x + x² +15x = 300x + 4500 ... se elimina 300x ...
x² +15x -4500 = 0 ... a resolver por fórmula general...
x₁ = (-15+135) / 2 = 120/2 = 60
x₂ = (-15-135) / 2 = -75 ... solución correcta matemáticamente pero no válida por salir negativa, lo que implica incoherencia para la solución del ejercicio.
Por tanto tenemos que se compraron 60 tazas.
Y también se deduce que hay 60+15 = 75 vasos.
Saludos.
nº de tazas = x
nº de vasos = x+15 (ha comprado 15 vasos más que tazas)
precio de un vaso = y
precio de una taza = y+1 (una taza cuesta 1 € más que un vaso)
1ª ecuación del sistema:
x·(y+1) = 300 -----> xy +x = 300
(el nº de tazas por su precio es igual a lo invertido)
2ª ecuación del sistema:
(x+15)·y = 300 ... despejando ... y = 300 / (x+15)
(el nº de vasos por su precio es igual a lo invertido)
Sustituyo el valor de "y" de la 2ª en la 1ª...
x·[300 / (x+15)] + x = 300 ----> 300x / (x+15)]+x = 300
300x + x² +15x = 300x + 4500 ... se elimina 300x ...
x² +15x -4500 = 0 ... a resolver por fórmula general...
x₁ = (-15+135) / 2 = 120/2 = 60
x₂ = (-15-135) / 2 = -75 ... solución correcta matemáticamente pero no válida por salir negativa, lo que implica incoherencia para la solución del ejercicio.
Por tanto tenemos que se compraron 60 tazas.
Y también se deduce que hay 60+15 = 75 vasos.
Saludos.
venuse:
Gracias pero el problema es que no podemos utilizar ecuaciones porque aun no lo hemos estudiado
Vaya... pues me mataste porque yo me he acostumbrado tanto a resolverlo con ecuaciones que he olvidado cómo se resuelve con aritmética pura y sin acudir al álgebra. Lo siento.
Ya lo resolvi!!! Muchas gracias igualmente
Enhorabuena, ya sabes hacerlo como no sé hacerlo yo.
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