Question

Si la suma de 25 números enteros positivos y consecutivos es 900 ; entonces la suma de los números enteros positivos anteriores a dichos 25 números es ?

Answer 1

Buenas noches:
Tenemos una progresión aritmética en la que tenemos los siguientes datos:
n=25
Sn=900
d=1

El término general de una progresión aritmética es:
an=a₁+(n-1).d
Por tanto el término a₂₅, será:
a₂₅=a₁+(25-1).1=a₁+24

La suma de los términos de una progresión aritmética es:
Sn=(a₁+an).n / 2
S₂₅=900
[a₁+(a₁+24)] 25/ 2=900
(2a₁+24).25=1800
50a₁+600=1800
50a₁=1200
a₁=1200/50=24.

Entonces ya sabemos que , en la nueva progresión aritmetica:
a₂₅=23  (el nº anterior a 24)
Hallamos el primer término:
a₂₅=a₁+(n-1).d
23=a₁+(25-1)1
a₁=23-24=-1

Sn=(a₁+a₂₅).n / 2
S₂₅=(-1+23).25 / 2=275.

Sol: 275

Un saludo.