Question

Se dispara verticalmente hacia arriba una flecha con una velocidad de 40m/s. tres
segundos después, otra flecha es disparada hacia arriba con una velocidad de 216Km/h.
¿En qué tiempo y posición se encuentran las dos flechas?

Answer 1

Veamos.

Se ubica el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba

216 km/h = 60 m/s

La posición de la primera flecha es:

Y1 = 40 m/s t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La posición de la segunda es:

Y2 = 60 m/s (t - 3 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 3 s)²

Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. (omito las unidades)

40 t - 4,9 t² = 60 (t - 3) - 4,9 (t - 3)²; quitamos paréntesis:

40 t - 4,9 t² = 60 t - 180 - 4,9 t² + 29,4 t - 44,1; reducimos términos semejantes:

(40 - 60 - 29,4) t = - 180 - 44,1

- 49,4 t = - 224,1; por lo tanto t = 4,54 segundos (tiempo de encuentro)

La posición del encuentro es Y1 = 40 . 4,54 - 4,9 . 4,54² = 80,6 m

Verificamos con la otra flecha

Y2 = 60 (4,54 - 3) - 4,9 (4,54 - 3)² = 80,8 m

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.

Saludos Herminio