Question

Un alambre de 10.0 m de longitud está formado por 5.0 m de cobre seguidos de 5.0 m de aluminio, ambos con un diámetro de1.4 mm. Se aplica una diferencia de potencial de 85 mV a través del alambre completo. a) ¿Cuál es la resistencia total (suma) de los dos alambres? b) ¿Cuál es la corriente en el alambre? c) ¿Cuáles son los voltajes a través de la parte de aluminio y a través de la parte de cobre?

Answer 1

Respuesta:

a) RT = 147.13 mΩ

b) I = 577.7 mA

c)  Vcobre = 32.1 mV

    Valuminio = 52.9 mV

Explicación:

Hola! Para resolver el ejercicio vamos a modelar el alambre como dos resistencias en serie (R1 y R2), y las resistencia equivalente sería la suma de las dos resistencias en serie, es decir:

R= R1+R2.

Calculemos entonces la resistencia de cada tramo. Para ello debemos conocer la resistividad del cobre tiene un valor de: $\rho_c=1.71\cdot10^{-8}\;\Omega\cdot m$, la del aluminio es $\rho_a=2.82\cdot10^{-8}\;\Omega\cdot m$ y que la resistencia para un conductor con área transversal circular se calcula se calcula como:

$R=\rho\frac{L}{A} =\rho\frac{4L}{\pi d^2}$

Procedemos entonces:

$R_1=\rho_c\frac{L}{A} =\rho_c\frac{4L}{\pi d^2}=1.71\cdot10^{-8}\frac{4(5)}{\pi (1.4\cdot10^{-3})^2}\approx 0.05554\;\Omega$

$R_2=\rho_a\frac{L}{A} =\rho_a\frac{4L}{\pi d^2}=2.82\cdot10^{-8}\frac{4(5)}{\pi (1.4\cdot10^{-3})^2}\approx 0.09159\;\Omega$

a) Luego la Resistencia total será:

R= R1 + R2 = 0.05554 + 0.09159 = 0.14713 Ω = 147.13 mΩ

b) Planteando la ley de Ohm podemos calcular la corriente en el alambre como sigue:

I = V/R

I = 85/147.13

I = 0.5777 A

I = 577.7 mA

c) Usando la ley de Ohm nuevamente los voltajes en la parte del aluminio y el cobre respectivamente son:

Vcobre = I*R1 = 577.7*0.05554 = 32.1 mV

Valuminio = I*R2 = 577.7*0.09159 = 52.9 mV