Una empresa necesita acumular $10000. Para eso hace depósitos semestrales de $300 a una tasa de interés de 14% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuántos depósitos completos debería realizar y de cuánto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último deposito, para completar el monto requerido?
Respuestas
El número de depósitos que deben realizar para acuamular $10000 es:
n = 12
Y un último depósito de $529.8
Explicación paso a paso:
Datos;
M = $10000
A = $300 semestral ------ $600 anual
i = 14% anual capitalizable semestralmente
¿Cuántos depósitos completos debería realizar y de cuánto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último depósito, para completar el monto requerido?
Valor futuro: S = $10000
S = R [(1+i)ⁿ -1 /i]
Siendo;
i = 0,14/2
sustituir;
10000 = 600 [(1+0,07)ⁿ -1 /0,07]
10000 = 600 [(1,07)ⁿ -1 /0,07]
50/3 = (1,07)ⁿ -1 /0,07
7/6 = (1,07)ⁿ -1
13/6 = (1,07)ⁿ
Aplicar logaritmo natura;
Ln(13/6) = n Ln(1,07)
Despejar n;
n = Ln(13/6) /Ln(1,07)
n = 11,5
n ≅ 12
Por lo tanto, se requieren de 12 depósitos
El último depósito;
S = 600 [(1,07)¹¹ -1 /0,07]
S = $ 9470.2
R = 10000 - 9470.2
R = $529.8