Question

En un circo hay 11 animales carnívoros entre tigres, leones y panteras. Se sabe que cada león como tres kilos de carne al día, que cada tigre come dos kilos al día y cada pantera también dos kilos. Si en total se necesitan 25 kilos de carne al día y se sabe que el número de panteras es el triple que el número de tigres. ¿Cuántos leones, panteras y tigres hay en el circo? Plantea el problema con sistemas de ecuaciones 3x3 y resuélvalo por gauss.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

x= número de leones

y=número de tigres

z= número de panteras

3x= cantidad de carne que se comen los leones

2y=cantidad de carne que se comen los tigres

2z= cantidad de carne que se comen las panteras

z= 3y (el número de panteras es el triple que el número de tigres.)

las ecuaciones a plantear serian:

x+y+z=11

3x+2y+2z=25

  z= 3y ⇒ -3y+z=0

(El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineal en otro escalonado.)

 {  x+y+z=11           (ecuación 1)

 {  3x+2y+2z=25   (ecuación 2)

 {        -3y+z=0       (ecuación 3)

vamos a suprimir x en la primera y segunda ecuación

( -3). {  x+y+z=11           (ecuación 1)

        {  3x+2y+2z=25   (ecuación 2)

     

     {-3x+-3y+-3z=-33  

     { 3x+2y+2z=25  

              -y   -z = -8   ( ecuación 4)

ahora vamos a suprimir y de la ecuación 3  y 4

            { -3y+z=0       (ecuación 3)

   ( -3) . { -y   -z = -8   ( ecuación 4)

       { -3y     +z=0      

       { +3y   +3z = +24  

                    4z= 24  (ecuación 5)

nos queda el sistema escalonado

{  x+    y+   z     =11     (ecuación 1)  

{         -y    -z   = -8   ( ecuación 4)

{                4z   = 24  (ecuación 5)

En la ecuación 5 despejamos z

4z   = 24

  z=24/4

  z=6    sustituimos este valor en la ecuación 4

-y    -z   = -8

-y -6= -8

-y=-8+6

-y=-2

y=2       sustituimos este valor y el de z en la ecuación 1

 

x+  y+  z     =11

x+2+6=11

x=11-2-6

x= 3

solución:  hay 3 leones , 2 tigres y  6 panteras   (11 animales)