Question

Demostrar la siguiente identidad trigonometrica senx + cosx . Cotx = cscx

Answer 1

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica :

senx + cosx . Cotx = cscx.

Vamos aplicar las identidades recíprocas , por cociente y pitagóricas.

Tenemos.

$\boxed{Sen_{x}*Csc_{x} = 1} \\ \\ \boxed{Cot_{x}= \dfrac{Cos_{x} }{Sen_{x}}} \\ \\ \\ \boxed{Sen^{2}_{x}+Cos^{2}_{x} = 1}$

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$Sen_{x}+ Cos_{x}*Cot_{x} = Csc_{x} \\ \\ \\ Sen_{x}+ Cos_{x}* \dfrac{Cos _{x} }{Sen_{x}} = Csc_{x} \\ \\ \\ Sen_{x}+ \dfrac{Cos^{2}_{x}}{Sen_{x}} = Csc_{x} \\ \\ \\ \dfrac{Sen^{2}_{x}+ Cos^{2} _{x}}{Sen_{x}} = Csc_{x} \\ \\ \\ \dfrac{1}{Sen_{x}} = Csc_{x } \\ \\ \\ \boxed{\boxed{Csc_{x} = Csc_{x}}}\ \checkmark$

Es correcto el resultado :)