EJERCICIO 3 1. Resuelvan las siguientes preguntas: a) ¿Por qué no son semejantes los monomios 8xy3 y −6x3y? Explique. b) De dos ejemplos más de monomios semejantes y un ejemplo de monomios que no sean semejantes 2. Identifique las constantes o coeficientes y las variables o parte literal en cada una de las siguientes expresiones algebraicas: a) −3b + 13 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ b) 5x² – 8x – 27 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ c) −34a + 115b Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: _________________ d) πr² Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ (A = πr² Fórmula del área del círculo) e) 7 −6t – 0,5 Constante o coeficiente: _________________ Variable o parte literal: ________________ 2. Completa la siguiente tabla según lo indique cada encabezado Expresión algebraica Términos coeficientes Variables Término independiente Clase de polinomio 4xy – 5x +6y 3y3 – 4y2 + 5y +7 9n5 + 7n4 – 6n3 + n – 5 ( -2 x )/3 + 15 Ejemplo: La expresión 6x3 + 2x3 − ( 2 )/3x3 está mostrando una suma de monomios semejantes que se desarrolla sumando solo la parte numérica y dejando la parte literal: Solución: En 6x3y2 + 2x3 y2 − ( 2 )/3x3 y2 se ha indicado una suma algebraica de términos semejantes. (6 + 2 − ( 2 )/3 )x3y2= (( 18+6-2 )/3) x3y2 = (( 24-2 )/3) x3y2= ( 22 )/3x3y2 Otro ejemplo: 3x5 – 14x5 + 2x5 es una expresión que se puede reducir a un solo monomio ya que todos sus términos tienen la misma parte literal. Así: 3x5 – 14x5 + 2x5 = (3 – 14 + 2)x5 = (−11+2)x5 = − 9 x5 Este proceso se conoce como simplificación o reducción de términos semejantes. EJERCICIO 4 1. Reduzcan o simplifiquen, en cada caso, los términos semejantes. a. ( 4 )/5 a3 b2 + ( 7 )/2 a3 b2 − ( 1 )/4 a3 b2 + ( 5 )/3 a3 b2 b) − 7m2 n2 − ( 4 )/3 m2 n2 + 8m2 n2 + 8m2 n2 2. El perímetro de una figura es la suma de la longitud de los lados. Encuentren el perímetro de cada figura, reduciendo términos semejantes. Valor numérico de una expresión algebraica El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las variables por números dados y realizar las operaciones indicadas Ejemplo 1: Si la base de un rectángulo es b y su altura es h. a) Escriba la expresión algebraica que representa su área. Solución: La expresión algebraica que representa el área de un rectángulo de base b y altura h es b x h. b) Calcule el área si b = 8 cm y h = 6 cm. Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 8 y h por 6 en la expresión b x h. Entonces: Área del rectángulo = (8 cm) × (6 cm) = 48 c c) Calcule el área si b = ( 1 )/2 cm y h = ( 7 )/6 cm Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 12 cm y h por 76 cm en la expresión b x h. Entonces: Área del rectángulo = (( 1 )/2cm) × (( 7 )/6cm) = ( 7 )/12 cm2 Ejemplo 4: Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores dados de las variables. a) 12x²– x + 3, si x = –2 Solución: Se reemplaza x por el valor dado, que es −2 12.(–2)² – (–2) + 3 = 12.4 + 2 + 3 (recuerda que (−2)2 = (−2).(−2) = 4 y que 12.4 = 48) Por tanto: = 48 + 2 + 3 = 53 b) 2a – 2b, si a = 0,5 y b = –1,5 Solución: Se reemplaza a por 0,5 y b por −1,5 2.(0,5) – 2. (–1,5) = 1 + 3 = 4 (Recuerda que 2.(0,5) = 1 y – 2.(–1,5) = 3) EJERCICIO 5 1. Complete la tabla encontrando el valor numérico de las expresiones algebraicas para los valores dados de las variables b y h. (Recuerda realizar cada proceso y escribir el resultado respectivo en cada casilla). b h ( b xh )/2 b x h 2b +2h 12 5 4 11 15 ( 6 )/5 2. Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores dados de las variables. a) – 3m2 – 5m +4, si m = 2 b) ( 3 )/(4 ) − ( 5 )/(4 ) z, si z = ( 1 )/(2 ) c) 3(y – 4) – 5(2 – y), si y = − 1
Respuestas
1•porque la parte literal, es decir la letras y sus exponentes, no son igules. Para que fueran semejantes seberían se las mismas letras y exponentes puestos exactamente igual y en el mismo orden.
2• Son monomios semejantes: 2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3 Mientras que por ejemplo no son semejantes a los anteriores: axy3 ; 3a2x4y3 ; 2bx4 ...
SUMA Y RESTA. ...
Ejemplo 4.- 1) 5ax4y3 - 2ax4y3 = 3ax4y3
Amigo es mucho texto por eso no te puedo ayudar en todo solo te colabore en 2 puntos
Resolvemos los ejercicios de cada tema asociado a la pregunta:
Pregunta #1: ¿Por qué no son semejantes los monomios 8xy³ y −6x³y? y ejemplos
¿Qué son monomios semejantes?
Los monomios semejantes son monomios que tienen las mismas variables elevado a los mismos exponentes, donde pueden o no ser igual los coeficientes.
Entonces podemos ver que la variable x en un monomio tiene exponente 1 y en el otro tiene exponente 3, de igual manera con la variable y, entonces por esto los monomios no son semejantes.
Ejemplos
- Dos monomios semejantes: 4xy, 3xy y tambiéon 4xyz y xyz
- Dos monomios no semejantes: 2xy y 2xyz
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Pregunta #2: constantes o coeficientes y las variables o parte literal en las expresiones algebraicas
Los coeficientes son las constantes que acompañan a cada término
Las variables es las incógnitas que tenemos
La parte literal es igual el conjunto de variables y exponentes de cada término
- a) -3b + 12: los coeficientes son: -3 y 13, la variable es: b, y las parte literal es b para el primer término y el segundo es el coeficiente independiente
- b) 5x² – 8x – 27: los coeficientes son: 5, -8, -27, la variable es: x, y las parte literal es x² para el primer término y el segundo x, luego el tercero es el coeficiente independiente
- c) −34a + 115b: los coeficientes son: -34, 115, las variables es: a, b, y las parte literal es a para el primer término y el segundo b.
- d) πr²: tenemos que los coeficientes son: π, la variable es: r.
- e) 7 −6t – 0,5: coeficientes son: 7, -6, -0,5, la variable es: t, y la parte literal es t para el segundo término.
Sobre parte literal de términos: https://brainly.lat/tarea/28403110
Pregunta #3:
¿Cuáles son los términos independientes? y las clases de polinomios
Los términos independientes son los términos que no tienen variables que es solo una constante que suma cada exponente
Tenemos los monomios que tienen un solo término, los binomios que tienen dos términos, los trinomios tienen tres términos y para más de cuatro términos son polinomios
¿Cuál es el grado del polinomio
El grado del polinomio es el mayor exponente de los términos
- 4xy – 5x +6y: tenemos que es un trinomio pues tiene tres términos, las variables son x, y y el término independiente podemos decir que es 0 pues no aparece, y el grado es 2
- 3y³ – 4y² + 5y +7: tenemos que es un polinomio pues tiene cuatro términos, la variable es y y el término independiente es 7 y el grado es 3
- 9n⁵ + 7n⁴ – 6n³ + n – 5 ( -2x )/3 + 15: tenemos que es un polinomio pues tiene más de cuatro términos, las variables son n, x y el término independiente es 15 y el grado es 5
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Pregunta #4: suma de términos semejantes
¿Cómo sumar términos semejantes?
Para sumar términos semejantes tenemos que se suman los coeficientes de los términos semejantes y se coloca la parte literal de los términos, entonces tenemos que la suma de los términos que se nos presentan es igual a:
a) 4/5*a³ b² + 7/2*a³ b² − 1/4*a³ b²+ 5/3*a³ b²
= (4/5 + 7/2 - 1/4 + 5/3)*a³b²
= ((48 + 210 - 15 + 100)/60)*a³b²
= 343/60*a³b²
b) − 7m²n² − 4/3m²n² + 8m²n² + 8m²n²
= (-7 - 4/3 + 8 + 8)*m²n²
= (9 - 4/3)*m²n²
= ((27 - 4)/3)*m²n²
= 23/3*m²n²
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Pregunta #5: perímetro
Como nos dicen, el perímetro es la suma de la longitud de los lados, entonces tenemos que calcular el perímetro de las figura de la imagen,veamos:
- Imagen 1: es un cuadrado con longitud de lado 4 cm, entonces el perímetro es igual a 4 veces la longitud del lado, por lo tanto es: 5*4cm = 20 cm
- Imagen 2: tenemos un rectángulo de lagos 3 cm y 2 cm, por lo tanto el perímetro es el doble de la suma de los lados, entonces el perímetro es: 2*(3 cm + 2 cm) = 2*5 cm = 10 cm
- Imagen 3: tenemos que es un triángulo equilatero de longitud 1 metro, entonces el perímetro es el triple de la longitud del lado, por lo tanto el perímetro es: 3*1 m = 3 metros
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Pregunta #6: Área de un rectángulo
El área de un rectángulo se obtiene como el producto de la base por la altura, y esto nos determina la superficie que ocupa el rectángulo
Calculo del área del rectángulo
Tenemos que la base es de 12 cm y la altura es de 76 cm, entonces el área del rectángulo es igual al producto de los lados que es:
A = 12 cm*76 cm = 912 cm²
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Pregunta #7: Cálculo del valor numérico de una expresión
Entonces debemos sustituir el valor en la expresión y desarrollar las operaciones algebraicas para encontrar el valor de la expresión numérica conocida como valor numérico
Calculo de los valores numéricos:
- 12x²– x + 3, si x = –2: entonces remplazamos a x por 2: 12*(2)² - (-2) + 3 = 12*4 + 6 + 3 = 48 + 9 = 57
- 2a – 2b, si a = 0,5 y b = –1,5: reemplazamos ambas variables en la expresión numérica, obtenemos que es: 2*(0,5) - 2*(-1,5) = 1 + 3 = 4
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