La suma de los coeficientes del polinomio x3+ax2+bx+3b – 2a es –21, y su término independiente es –24. Calcule la suma de las raíces negativas del polinomio.
Respuestas
Respuesta:
-8
Explicación paso a paso:
Suma de coef.=1+a+b+3b – 2a=–21
4b – a=–22 → a – 4b=22...(1)
Término independiente=0+0+0+3b – 2a=–24
3b – 2a=–24...(2)
(1)×2: 2a – 8b=44
(2): 3b – 2a=–24
–5b=20
b=–4 → a=6
El polinomio es:
omio es
x3 +6x2 – 4x – 24=0
x2 (x+6) – 4(x+6)=0
(x+6)(x+2)(x–2)=0 -->
x1=–6
x2 =–2
x3 =2
suma de las raices neggativas: -8
La suma de las raíces negativas es igual a -8
Debemos encontrar el polinomio para esto son necesarios los términos a y b, veamos, tenemos que el polinomio es:
x³ + ax² + bx + 3b - 2a
Entonces la suma de los coeficientes es -21 y su término independiente - 24, por lo tanto:
1. 1 + a + b + 3b - 2a = -21
2. 3b - 2a = -24
Sustituimos 1 en 2
1 + a + b - 24 = - 21
1 + a + b = -21 + 24
1 + a + b = 3
a = 3 - b - 1
a = 2 - b
Sustituimos en le ecuación 2:
3b - 2*(2 - b) = -24
3b - 4 + 2b = -24
5b = -24 + 4
5b = -20
b = -20/5
b = -4
a = 2 - (-4)
a = 6
Entonces el polinomio es:
x³ + 6x² - 4x - 24
Las raíz son 2, -2 y -6 entonces la suma de las raíces negativas:
-2 + -6 = -8
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