Question

De una progresión geométrica se conoce: a1= 36 y a4= - 972 ¿Cuánto suman sus cuatro primeros términos? ​

Answer 1

Respuesta:

$S=-720$

Explicación paso a paso:

Tema: Progresión Geométrica

• Para calcular la suma total de una cierta cantidad de términos de una P.G. , vamos a requerir de la siguiente fórmula:

                                                $S=\frac{a1(r^n-1)}{r-1}$

Donde:

$S=$ Suma Total

$a1=$ Primer término

$r=$ Razón

$n=$ Número de términos

Debemos calcular la razón "r" , para ellos necesitaremos de la siguiente fórmula:

                                             $r=\sqrt[n-1]{\frac{an}{a1} }$

Tenemos:

$a1=36\\a4=-972\\n=4$

"n" vale 4 ya que es la posición del último término

Reemplazamos:

                                              $r=\sqrt[4-1]{\frac{-972}{36} } \\r=\sqrt[3]{-27} \\r=-3$

                                    Hemos obtenido la razón

Calculamos la suma total:

                                          $S=\frac{36((-3)^4-1}{-3-1} \\S=\frac{36(81-1)}{-3-1} \\S=\frac{36(80)}{-4} \\S=\frac{2880}{-4} \\S=-720$

     Hemos calculado la suma total de los cuatro primeros términos

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Answer 2

La suma de los cuatros primeros términos de la progresión geométrica viene siendo de -720.

Explicación paso a paso:

Inicialmente planteamos la ecuación general de una progresión geométrica:

an = a₁·rⁿ⁻¹

Entonces, como queremos encontrar la suma de los cuatro primeros términos sabemos que n = 4, por ende:

a₄ = a₁·r⁴⁻¹

Sustituimos los valores de a₁ y a₄, luego despejamos la razón (r):

-972 = (36)·r³

-972/36 = r³

r = ∛-27

r = -3 ; siendo esta la razón.

Finalmente, la suma los primeros cuatro términos de la progresión geométrica viene siendo:

Sn = a₁·(1 - rⁿ)/(1-r)

S₄ = (36)·(1 - (-3)⁴)/(1 - (-3))

S₄ = 36·(-80)/4

S₄ = -720 ; siendo esta la suma de los cuatro primeros términos