Question

RESPUESTAS CON PROCEDIMIENTO (DE REFERENCIA PARA ENTENDER)

(1) si el termino a1=2 y d=3 ¿cuantos términos deben tomarse par que la suma sea 3775?
d significa diferencia
(2) si sabemos que a4=p y a6=q ¿como se puede obtener el termino a5?

Answer 1

Supongo una progresión aritmética.

La suma de n términos es: Sn = n/2 (a1 + an)

an = a1 + d (n - 1); reemplazamos en Sn

Sn = n/2 [2 a1 + d (n - 1)]

3775 = n/2 [2 . 2 + 3 (n - 1)]; quitando paréntesis nos queda:

7550 = 3 n² + n; es una ecuación de segundo grado en n: sus raíces son

n = 50; la otra solución se desecha por ser negativa.

2)

an = a1 + d (n - 1) en general. Para ese caso:

a4 = a1 + 3 d = p (1)

a5 = a1 + 4 d

a6 = a1 + 5 d = q (2); restamos (2) con (1)

q - p =  2 d; de modo que d = (q - p)/2

a5 = a1 + 4 (q - p)/2 = a1 + 2 (q - p)

Pero a1 = p - 3 d = p - 3 (q - p)/2; reemplazamos en a5

a5 = p - 3 (q - p)/2 + 2 (q - p) = (q + p)/2

Saludos Herminio