Question

El área de un campo de golf en forma de triángulo rectángulo como se
muestra en la imagen, es igual a 88 metros cuadrados. Se quiere
conocer las medidas de los lados del terreno con la finalidad de
cercarlo. ¿Cuáles son las medidas correspondientes?

Answer 1

Explicación paso a paso:

El área de un triángulo es base por altura entre 2

b = base = x + 5

h = altura = x

A = área = 88

Resolviendo:

$A = \frac{bh}{2} = \frac{(x+5)(x)}{2} =\frac{x^2 + 5x}{2} = 88\\\\x^2 +5x = (88)(2) = 176\\\\x^2 + 5x - 176 = 0$

Factorizando:

$(x+16)(x-11)=0\\x_{1} =-16\\x_{2} =11$

Encontramos 2 valores de x, pero sabemos que una figura geométrica no puede tener lados con valores negativos por lo que el primer valor lo desechamos.

Entonces, si x = 11, los lados son:

base = x + 5 = 11 + 5 = 16m

altura = x = 11m

El valor de la diagonal o hipotenusa, la podemos encontrar por medio del Teorema de Pitágoras:

$c^2 = (base)^2 + (altura)^2 = (16)^2 + (11)^2 = 256 + 121 = 377\\c=\sqrt{377}\\ c=19.41$

La diagonal del terreno mide 19.41m