Question

La suma de tres números es 142 . Un cuarto de la suma del mayor y le mediano equivale al menor disminuido en 12 , y si la mitad de la diferencia entre el mayor y el menor se suman el número del medio , el resultado es 54. Hallamos los números

Answer 1

Respuesta: Los números son 62, 42  y  38

Explicación paso a paso:

X = Mayor, Y = mediano, Z = menor. Se forma el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

X  +  Y  +  Z  = 142 ..........(1)

(1/4)(X  +  Y)  =  Z  - 12 ......(2)

(1/2)(X - Z) + Y  =  54 ........(3)

Se ordenan las ecuaciones (2)  y  (3):

(1/4)X  +  (1/4)Y  -  Z  =  -12  .....(2)

(1/2)X  +  Y  -  (1/2)Z  =  54 ......(3)

      X  +  Y  +  Z  =  142  .............(1)

Se multiplica la (2) por -4  y  se suma con la (1):

-X  -  Y  + 4Z  =  48

X  +  Y  +  Z  =  142

.......................................

               5Z  =  190

                 Z  =  190/5

                 Z  =  38

Al sustituir este valor de Z en (1), se obtiene:

X  +  Y  +  38  =  142

X  +  Y  =  142  -  38

X  +  Y  =  104............(4)

Al sustituir el valor de Z en (3), se obtiene:

(1/2)X  +  Y  -  (1/2)(38)  =  54

(1/2)X  +  Y   -  19  =  54

(1/2)X  +  Y   =  54 + 19

(1/2)X  +  Y   =  73  ..........(5)

Se multiplica la ecuación (4) por -1  y  se suma con la (5):

-X  -  Y  =  -104

(X/2) +Y  =  73

...........................

-X/2   =  -31

-X  =  2.(-31)

-X  =  -62

X  =  62

Al sustituir este valor de X en la ecuación (4), obtenemos:

62  +  Y  =  104

          Y  =  104  -  62

          Y  =  42

Respuesta. Los números son 62, 42  y  38