Se tienen 3 dados que no se diferencian, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 8 al lanzar los 3 dados al mismo tiempo? ¿Cuál es la probabilidad de NO obtener un 8 al lanzar los 3 dados al mismo tiempo?
Respuestas
PROBABILIDADES. Ejercicios de aplicación.
El dato de que los dados no se diferencien es importante porque a partir de ello ya sabemos que no importará el orden en que nos aparezcan las cantidades de cada dado para considerar una combinación u otra.
Con eso quiero decir que si ponemos nombre a los dados y tenemos el dado A, el dado B y el dado C, por ejemplo, dará lo mismo que en:
- Dado A aparezca un 2,
- Dado B aparezca un 4
- Dado C aparezca un 5
... que si variamos esas cifras asignándolas a otra letra, es decir que salga:
- Dado A ---> 4
- Dado B ---> 5
- Dado C ---> 2
Estamos ante la misma combinación. No importa que las cantidades aparezcan intercambiadas en cada dado sino su suma, ok?
Veamos ahora cuántas maneras hay de obtener un 8 combinando las cifras que tenemos en el dado (1, 2, 3, 4, 5, 6)
6 + 1 + 1 = 8
5 + 2 + 1 = 8
4 + 2 + 2 = 8
3 + 3 + 2 = 8
Ahí están todos los sucesos favorables que cumplen la condición de sumar 8, puestos que queda descartada la opción de que se intercambien los números.
Ello hace que el cálculo sea mucho más rápido.
Ahora hemos de obtener el total de sucesos que pueden darse al lanzar los dados que es lo que se llama espacio muestral o sucesos posibles.
Como ya hemos visto que la suma de los tres resultados puede obtenerse de distintas formas y saliendo las cifras intercambiadas entre los dados, hay que razonar en cuántos resultados pueden darse al combinar 3 cifras entre el 1 y el 6 y no es complicado porque partiremos de un primer resultado que será 3
3 es el resultado más bajo que puede darse al lanzar tres dados ya que lo mínimo que puede salir en cada dado es el 1, ok?
Según eso, se puede deducir que el resultado más alto que puede darse es la suma de 6+6+6 = 18 ya que 6 es la cifra más alta que puede salir en los dados, ok?
Aclarado el tema solo hay que contar los números que van del 3 al 18, ambos inclusive, que será:
18 - 3 + 1 = 16 resultados posibles al lanzar los tres dados.
La fórmula general de probabilidades dice:
P = Sucesos favorables / Sucesos posibles ... que aplicada a nuestro ejercicio será:
P = 4/18 ... llevado a la irreducible = 2/9 y en tanto por ciento sería efectuando la división de numerador entre denominador y multiplicarla por 100:
de probabilidad de obtener un 8
La probabilidad de NO obtener un 8 es justo lo que falta hasta el 100% ya que son conjuntos excluyentes entre sí, es decir: 7/9
Y en porcentaje sería 77,78%
Saludos.