En un aula, luis observo que se agruparse a sus compañeros de 12 en 12, sobrarian 4; pero si los agrupase de 18 en 18, le faltarian 8 para formar un nuevo grupo ¿cuantos alumnos hay en total si el numero esta comprendido entre 70 y 120?
Respuestas
Respuesta:
80 ó 116
Explicación paso a paso:
Sea el número de alumnos "x", entonces:
Si se agrupan de 12 en 12, sobran 4, es decir,
x es múltiplo de 12 menos 4
x = 12*k - 4 , donde k es un entero positivo
Como x está entre 70 y 120, acotamos así:
70 < 12*k - 4 < 120
70 + 4 < 12*k < 120 + 4
74 < 12*k < 124
74/12 < k <124/12
6,16 < k < 10,33 ==> como k es entero, puede ser {7, 8, 9, 10}
posibles valores de x:
12*7 - 4 = 80
12*8 - 4 = 92
12*9 - 4 = 104
12*10 - 4 = 116
Si se agrupan de 18 en 18, faltarían 8, es decir,
x es múltiplo de 18 mas 8
x = 18*q + 8 , donde q es un entero positivo
Como x está entre 70 y 120, acotamos así:
70 < 18*q + 8 < 120
70 - 8 < 18*q < 120 - 8
62 < 18*q < 112
62/18 < q < 112/18
3,4 < q < 6,22 ==> como q es entero, puede ser {4, 5, 6}
posibles valores de x:
18*4 + 8 = 80
18*5 + 8 = 98
18*6 + 8 = 116
De ambos grupos de posibles valores, sólo coincide 80 y 116
Por tanto el número de alumnos es 80 ó 116
Respuesta:
La respuesta es 100 alumnos
Explicación paso a paso:
¿Por qué?
N =12 +4+24=12+28
N= 18-8=18+10+18=18+28
____________
N= MCM (12,8) +28
N= 36+28=36k+28
70<36k+28<120
1,16... <K<2,5...
K=2
N= 36(2) +28 =100