Question

Con respecto a la siguiente P.A: −5;−1; 3; 7; ...
calcule:
a) El término general.
b) El trigésimo término.
c) La suma de los 15 primeros términos.
no se cual es la respuesta correcta me ayudan plis

Answer 1

Respuesta:

a) 4

b) 111

c) 345

Explicación paso a paso:

Se trata de una progresión aritmetica:

Si te das cuenta el conteo va de 4 en 4

Comenzando por -5:

-5+4= -1

-1+4= 3

3+4= 7

A si consecutivamente...

Te hago la progresión correspondiente:

-5: Primer Termino

-1: Segundo Termino

3: Tercer Termino

7: Cuarto Termino

11: Quinto Termino

15: Sexto Termino

19: Septimo Termino

23: Octavo Termino

27: Noveno Termino

31: Decimo Termino

35: Undecimo Termino

39: Duodecimo Termino

43: Decimo Tercer Termino

47: Decimo Cuarto Termino

51: Decimo Quinto Termino

etc...

Aqui te muestro por mientras los primeros 15 términos.

a) Hallar el témino general o término enésimo:

Para hallarlo, se resta a un término cualquiera con el término anterior:

÷ -5. -1. 3. 7...

n2-n1= r

(-1)-(-5)=

-1+5=

4

Lo mismo pasa con 3:

(3)-(-1)=

3+1=

4

b) El trigésimo término o hallar la posición 30 de esta progresión:

u= a+r(n-1)

u= Trigésimo término (30)

a= El que comienza la progresión (-5)

n= 30

r= 4

(30)= -5+4(30-1)

(30)= -5+4(29)

(30)= -5+116

(30)= 111

c) La suma de los 15 primeros términos:

Primero debemos hallar la posición número 15, que no la sabemos:

u= a+r(n-1)

u= Decimo Quinto Término (15)

a= -5

n= 15

r= 4

(15)= -5+4(15-1)

(15)= -5+4(14)

(15)= -5+56

(15)= 51

Ahora esta es la fórmula para hallar la suma:

S= n(a+u)/2

S= La suma

n= 15

a= -5

u= 51

S= 15(-5+51)/2

S= 15(46)/2

S= 15(23)

S= 345