Question

En la p.a (...-59, -61) determinar el número de términos ,si la suma de todos ellos es nulo

Answer 1

Respuesta:

Tiene 62 términos.

Explicación paso a paso:

Al ser una progresión aritmética la diferencia entre cada término es constante, es decir, se suma o resta la misma cantidad a un término para obtener el siguiente o el anterior.

En nuestro ejercicio podemos observar que el último término es -61 y el anterior es -59, por lo que podemos deducir que en la sucesión se resta dos a un término para obtener el siguiente.

También podemos deducir que uno de los términos de esta sucesión es -1, ya que $-1-2(30)=-61$ (esto por que al restarle un múltiplo de 2 obtenemos uno de los términos de la sucesión, en este caso el último), y como el -1 es un término de la sucesión, el término anterior a este es 1, con esto y el hecho de que la suma de todos los términos es nula, podemos deducir que nuestra sucesión tiene un aspecto como el siguiente:

$[61,59,57,...,-57,-59,-61]$

Con esto podemos encontrar la regla general para generar términos de nuestra sucesión, que en este caso sería:

$Tg=-2n+63$

Y al igualar esta fórmula con el último término de la sucesión obtenemos:

$-2n+63=-61\\-2n=-61-63\\-2n=-124\\n=62$

Por lo que la sucesión tiene 62 términos.