Question

POR FAVOR AYÚDENME CON ESTAS PREGUNTAS ..ES URGENTE
a) Los catetos de un triangulo isósceles mide 10cm. Hallar la longitud de la hipotenusa
b) Calcular la altura de un triángulo equilátero de 10 cm
c) Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética cuya razón es 5 .¿Cuanto mide cada lado?

Answer 1

a) Por definición, catetos e hipotenusa son nombres específicos que se le dan a los lados de un triángulo rectángulo, pero existe el caso particular en que un triángulo rectángulo también es isósceles porque sus catetos son iguales, y este debe ser el caso. Es decir, estamos ante un triángulo rectángulo isósceles donde nos facilitan uno de los catetos o lados iguales.

Un triángulo rectángulo isósceles siempre es la mitad de un cuadrado al que hemos dividido en dos desde la diagonal o hipotenusa. En estos casos, hallar la hipotenusa que nos piden es lo mismo que hallar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 10 cm. Acudimos entonces a la fórmula basada en el teorema de Pitágoras que nos relaciona el lado y la diagonal de cualquier cuadrado.

Diagonal = Lado × √2 ... que es como decir ... Hipotenusa = Cateto × √2
Sustituyendo por el valor del cateto...
Hipotenusa = 10×√2 = 14,14 cm. es la respuesta.
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b) El dato de 10 cm. debemos suponer que corresponde al lado del equilátero.
Tembién existe otra fórmula basada en Pitágoras que relaciona el lado y la altura de un equilátero. Dicha fórmula dice:

h (altura) = Lado × √3 / 2 
(el procedimiento para llegar a esta fórmula está explicado en muchos libros y páginas web pero aquí está prohibido poner links asl que si lo quieres conocer, lo buscas y lo encontrarás)

Sustituyendo el valor del lado...
h = 10×√3 / 2 = 5×√3 = 8,66 cm. mide la altura.
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c) Estando en progresión aritmética podemos representar todos los lados (cateto menor, cateto mayor e hipotenusa) en función de uno de ellos de este modo.
Cateto menor = x
Cateto mayo = x+5
Hipotenusa = x+5+5 = x+10

Y sólo queda plantear el teorema de nuestro archiconocido Pitágoras para conocer el valor de "x" y desde él obtener lo que miden los otros dos lados.

(x+10)² = x² + (x+5)²... desarrollando esto...

x² + 20x +100 = x² + x² + 10x +25 ... cambiando de lado...

x² + x² - x² -20x +10x +25 -100 ... ... reduciendo términos semejantes...

x² -10x -75 = 0 .... a resolver con fórmula general de ec. de 2º grado.
                     _______
           –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ——————
                    2a
x₁ = (10+20) / 2  =  15
x₂ = (10-20) / 2 = -5  ←←← se desecha por salir negativo.

Por tanto tenemos que ...
Cateto menor = 15
Cateto mayor = 15+5 = 20
Hipotenusa = 20+5 = 25

Saludos.