En una bodega hay toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 L, 360 L, y 540 L. Su
contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades
máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno
de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
Respuestas
Respuesta: 10 litros/garrafa. Se necesitan 115 garrafas✔️.
Explicación paso a paso:
Hay que encontrar un divisor común a las capacidades de los 3 toneles y para que la capacidad de las garrafas sea la mayor posible, necesitamos encontrar precisamente el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de estos números.
Para calcular el M.C.D. de varios números, primero tenemos que descomponerlos en sus factores primos:
250/2
125/5
25/5
5/5
1
250 = 2·5³
360/2
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
360 = 2³·3²·5
540/2
270/2
135/3
45/3
15/3
5/5
1
540 = 2²·3³·5
Y ahora, tenemos que seleccionar los factores comunes y con el menor exponente:
Los factores comunes a estos tres números son 2 y 5 y con el menor exponente son 2¹ y 5¹
Ahora los multiplicamos entre sí:
M.C.D.(250,360,540) = 2·5 = 10litros/garrafa
Tonel de 250L/10L/garrafa = 25 garrafas de 10 litros
Tonel de 360L/10L/garrafa = 36 garrafas de 10 litros
Tonel de 540L/10L/garrafa = 54 garrafas de 10 litros
Total: (25+36+54)garrafas = 115 garrafas de 10 litros
Respuesta: 10 litros/garrafa. Se necesitan 115 garrafas✔️.
Verificar:
Vamos a comprobar que el contenido de los tres toneles es igual que el de las 115 garrafas:
Toneles = (250 + 360 + 540)litros = 1.150 litros
Garrafas = 115·10 litros = 1.150 litros✔️comprobado