Question

el año de nacimiento del personaje del problema 1-2-3 corresponde al resultado de la siguiente expresion.
¿cual es?

22+27+32+...+137

AYUDAAAA...

Answer 1

En la Progresión Aritmética dada, la suma de los términos y que corresponde con la edad de nacimiento del personaje es: 1908

Un progresión aritmética es una secuencia de número (términos) que obedecen a una regla de formación. En este caso particular tenemos que:

Secuencia: 22,    27,    32, ...,    137

                      +5       +5      

Primer término ($a_{1}$) = 22

Ultimo término ($a_{n}$) = 22

Diferencia (d) = +5

Cantidad de términos (n) = ?

Suma de términos (S) = ?

Para saber el número de términos de la P.A. utilizamos la fórmula del último término y como ya lo tenemos solo despejaremos "n":

$a_{n} = a_{1} + (n-1) d \\\\137 = 22 + (n-1) 5\\137 - 22 = 5n - 5\\115 + 5 = 5n\\120 = 5n \\n = 120 / 5\\n = 24$

Finalmente, ya podemos calcular la Suma de los 24 términos de la P.A:

$S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2} \\\\S_{24} =\frac{(a_{1}+a_{24})24}{2}\\\\S_{24} =\frac{(22+137)24}{2}\\\\S_{24} = 1908$