Question

4. Determina la razón de las siguientes progre-
siones geométricas:
a) 4, 12, 36, 108...
b) 4, 20, 100, 500...
c) 5, 10, 20, 40...
5. Calcula los tres siguientes términos de las su-
cesiones a partir de los datos dados:
a) a = 3, r= 2
b) a = 3, P = -2
c) a = -3, r = 2
d) a = -3, r= -2
6. Calcular la suma de los cinco primeros térmi-
nos de las siguientes sucesiones geométricas:
a) 2, 6, 18...
b) 0.25, 0.5, 1...
c) 1, -3, 9...
7. Halla la suma de los 10 primeros términos de
una progresión geométrica cuya razón es 2 y
su primer término es 5.
8. En una progresión geométrica el primer térmi-
no vale 1; el segundo, 3; la suma de todos los
términos, 29 524. ¿Cuántos términos tiene?​

Answer 1

Al resolver los ejercicios sobre Progresiones Geométricas tenemos:

4. La razón en las progresiones:

a) 4, 12, 36, 108...  

r = 12/4 = 3

b) 4, 20, 100, 500...

r = 20/4 = 5

c) 5, 10, 20, 40...

r = 10/5 = 2

5. Los tres siguientes términos de los ejercicios multiplicando el termino anterior por la razón:

a) a = 3, r= 2

Segundo = 3 × 2 = 6

Tercero = 6 × 2 = 12

Cuarto = 12 × 2 = 24

b) a = 3, r = -2

Segundo = 3 × -2 = -6

Tercero = -6 × -2 = 12

Cuarto = 12 × -2 = -24

c) a = -3, r = 2

Segundo = -3 × 2 = -6

Tercero = -6 × 2 = -12

Cuarto = -12 × 2 = -24

d) a = -3, r= -2

Segundo = -3 × -2 = 6

Tercero = 6 × -2 = -12

Cuarto = -12 × -2 = 24

6. Ahora encontramos la suma de los cinco primeros términos, para ello utilizaremos la siguiente fórmula:

$S=a.\frac{r^{n}-1}{r-1}$

a) 2, 6, 18...

$S=2.\frac{3^{5}-1}{3-1}$

$S=242$

b) 0.25, 0.5, 1...

$S=0.25.\frac{2^{5}-1}{2-1}$

$S=7.75$

c) 1, -3, 9...

$S=1.\frac{-3^{5}-1}{-3-1}$

$S=61$

7. La suma de los términos de la P.G.

$S=a.\frac{r^{n}-1}{r-1}$

$S=5.\frac{2^{10}-1}{10-1}$

$S=5(1023)$

$S=5115$

8. El número de elementos de la P.G. es:

$S=a.\frac{r^{n}-1}{r-1}$

$29524=1.\frac{3^{n}-1}{3-1}$

$29524(2)+1=3^{n}$

$59049=3^{n}$

$3^{10}=3^{n}$

$n=10$