Question

Determinar el número de lados de un polígono, donde el número de diagonales es igual a ocho veces el número de lados

Answer 1

Respuesta:

Disponiendo de la fórmula para obtener el numero de diagonales de un polígono, la cual es:

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

Siendo n el numero de lados del polígono.

Ahora bien, partiendo del supuesto "donde el número de diagonales es igual a ocho veces el número de lados", podemos reescribir la fórmula para encontrar el polígono de tales lados que satisfaga la siguiente ecuación:

Sustituyendo "D" por "8n"

Entonces ahora tenemos:      $8n = \frac{n(n-3)}{2}$

Resolviendo la ecuación tendríamos:

$8 = \frac{n(n-3)}{2n}$ ; debido a que tenemos a n multiplicando y dividiendo se cancelaran las mismas.

$8 = \frac{n-3}{2}$     ⇒    $16 = n - 3$     ⇒    $n = 19$

Por lo tanto, el numero de lados que debe de tener dicho polígono es de 19 lados, un eneadecágono o nonadecágono.

Espero y te sea de utilidad.