Haya el valor de a en cada caso.
1.) Si 8a4 Es múltiplo de cuatro ¿Cuál es el menor valor de a diferente de 0?
2.) ¿Cuál es el mayor valor de a para que 2a3 Sea divisible Entre tres?
Respuestas
- Los múltiplos:
Los múltiplos son números que contienen a otros números una cantidad exacta de veces.
Por ejemplo 4 es múltiplo de dos porque el número 4 contiene 2 veces exactas a 2.
Para encontrar los múltiplos de un número se debe multiplicar al número por cualquier otro. El resultado será el múltiplo.
Por ejemplo algunos múltiplos de 5 son 0, 5, 10, 15, 20, etc.
5 . 0 = 0
5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
5 . 3 = 15
5 . 4 = 20
- Los divisores:
Los divisores son números que dividen exactamente a otros números.
Para saber si un número es divisible entre otro los debemos dividir. Si el resultado es un número entero y el resto es cero, será divisible.
Además de hacer la división se pueden aplicar las reglas de divisibilidad.
Regla de divisibilidad del número tres: un número es divisible entre tres cuando sumamos sus ciftas y el resultado es múltiplo de tres.
Regla de divisibilidad del número cuatro: un número es divisible entre cuatro cuando sus dos últimas cifras son múltiplos de cuatro o cuando termina en 00.
La relación entre los múltiplos y divisores es que cuando un número es múltiplo de otro, este último número es divisor del primero.
Por ejemplo 20 es múltiplo de 10 porque lo contiene dos veces. Y 10 es divisor de 20 porque lo divide de manera exacta.
- Hallamos el valor de la cifra de 8a4:
Como sabemos que 8a4 es múltiplo de 4, cuatro es divisor de 8a4. Entonces podemos aplicar la regla de divisibilidad.
Las cifras que pueden ser el valor de "a" son 0, 2, 4, 6 y 8 ya que las dos últimas cifras son múltiplos de 4:
04 es múltiplo de 4 porque lo contiene 1 vez.
24 es múltiplo de 4 porque lo contiene 6 veces ( 4 . 6 = 24)
44 es múltiplo de 4 porque lo contiene 11 veces.
64 es múltiplo de 4 porque lo contiene 16 veces.
84 es múltiplo de 4 porque lo contiene 21 veces.
Como nos pide el menor valor diferente a 0, el valor de "a" es 2.
Por lo tanto, el número es 824. Este número es múltiplo de 4 porque lo contiene 206 veces exactas:
4 . 206 = 824
- Hallamos el valor de la cifra de 2a3:
Para que 2a3 sea divisible entre 3 sus cifras deben sumarse y el resultado debe ser múltiplo de 3.
Los valores que puede tomar "a" son 1, 4 y 7 ya que:
213 = 2 + 1 + 3 = 6 es múltiplo de 3 porque 2 . 3 = 6
243 = 2 + 4 + 3 = 9 es múltiplo de 3 porque 3 . 3 = 9
273 = 2 + 7 + 3 = 12 es múltiplo de 3 porque 3 . 4 = 12
Como pide el mayor valor, la cifra de "a" es 7. El número es 273.
El número 273 es divisible entre 3 ya que lo divide exactamente:
273 : 3 = 91, resto o residuo 0.