Question

Si la media geométrica de 2 números es 12 y su media armónica es 36/5. Calcula la razón aritmética de los números.

Answer 1

Respuesta:

Razón aritmética es de 36 a 4

Explicación paso a paso:

MG = 12

MAm = 36/5

MG = raíz del producto de ambos números

MAm = 2ab/(a+b)

MG = 12^2 = a * b despejando 'a'

a = 144/b

Reemplazando en ecuación MAm

MAm = 36/5 = [2*(144/b)*b] / [(144/b)+b]

36/5 = 288b / (144+b^2)

Despejando b

b = 36

Reemplazando en 'a'

a = 4

Esa es la Razón aritmética de ambos números

Para la media aritmética

MAt = (a+b) / 2

MAt = 20

Answer 2

Sean x e y los dos números, que deben ser positivos.

Media geométrica: √(x y) = 12

Media armónica: H = 2 / (1/x + 1/y) = 2 x y / (x + y) = 36/5

x y = 12² = 144

36/5 = 2 . 144 / (x + y)

1/5 = 8 / (x + y); x + y = 40; y = 144/x

40 = x + 144 / x; multiplicamos por x

40 x = x² + 144 ; o bien x² - 40 x + 144 = 0

Ecuación de segundo grado en x: resulta x = 4; x = 36

Por lo tanto podemos elegir x = 36, y = 4

La razón aritmética es 36 - 4 = 32

Saludos.