Question

La base de un rectángulo es 9 cm mayor que su altura. Su área mide 400 cm2. Calcula las dimensiones de este rectángulo.

Answer 1

Empezamos anotando lo que sabemos y lo que tenemos que encontrar (datos)

Base (b): 9 cm mayor que su altura = x+9

Altura (h): x

Área (a): 400$cm^{2}$

Para resolver este problema necesitamos la fórmula del área del rectángulo:

a=b*h

Sustituimos con los datos:

400 = (x+9)(x)

Multiplicamos:

400 = $x^{2} +9x$

Ordenamos:

$x^{2} +9x$ - 400 = 0

Resolvemos utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas:

$x=\frac{-b+-\sqrt[]{b^{2}-4ac } }{2a}$

Donde a = 1, b = 9 y c = -400

$x=\frac{-(9)+-\sqrt[]{(9)^{2}-4(1)(-400) } }{2(1)}\\x=\frac{-9+-\sqrt[]{81+1600 } }{2}\\x=\frac{-9+-\sqrt[]{1681 } }{2}\\x=\frac{-9+-(41)}{2}\\\left \{ {{x_{1} =\frac{-9-41}{2}=\frac{50}{2}=25} \atop {x_{2} = {\frac{-9+41}{2}=\frac{32}{2}=16}} \right.$

Estos dos resultados quieren decir que ambos valores satisfacen la ecuación, es decir, los dos valores que buscamos

Base = 25

Altura = 16