se sabe que en una PROGRESIÓN ARITMÉTICA el termino que ocupa el lugar 18es el 16 y el termino que ocupa el lugar 30 es 54 .Hallar la razon y el primer termino ,
Es en media hora mi entrega ayudaa xfis
Respuestas
Respuesta:
La diferencia es 38/11
El primer elemento es -470/11
Explicación paso a paso:
La fórmula para determinar la posición de un elemento en una progresión aritmética es la siguiente:
an = a1 + d(n-1)
Donde :
n = Posición del elemento a encontrar
an = Elemento de la posición "n"
a1 = Elemento de la posición #1
d = diferencia que existe entre los elementos
Determinaremos la diferencia
Como no se conoce el primer elemento de la sucesión tomaremos como primer elemento el #16 y como último elemento el #54
Para determinar cuántos elemento hay entre el #16 y el #54, realizaremos una resta de oposiciones;
El lugar 30 - El lugar 18 = 12 lugares
Hay 11 medios aritméticos entre el primer elemento y el último;
16 , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , 54
Entonces lo que haremos será determinar la "d"
an = a1 + d (n - 1)
a12 = 16 + d (12 -1)
54 = 16 + d (11)
-16 + 54 = 11d
38 = 11d
38/11 = d
La diferencia entre los elementos es de 38/11
(Lo manejaremos en fracciones por la simplicidad)
Una que vez que tenemos la diferencia sólo comprobamos que sea correcta;
an = a1 + d (n -1)
a12 = 16 + 38/11 (12 - 1)
a12 = 16 + 38/11 (11)
Realizamos una multiplicación de fracciones
Cuando un número entero se quiere volver fracción solo se le debe añadir 1 como denominador
11 (decimal) = 11/1 (fraccion)
38/11 × 11/1 = 38/1
por lo tanto....
a12 = 16 + 38/1
a12 = 16/1 + 38/1
a12 = 54/1 = 54
Determinaremos el primer elemento
Como ya sabemos que el elemento 16 se encuentra en la posición 18 será mucho más fácil determinar el primer elemento sabiendo la diferencia
Lo único que haremos será revertir la progresión...
en vez de ser creciendo será decreciente, invirtiendo los números con las posiciones
Entonces el primer elemento será el #16 y el último será el que este ubicado en la posición 18
(Como hemos revertido la progresión la diferencia será negativa)
an = a1 + d (n - 1)
a18 = 16 + -38/11 ( 18 - 1 )
a18 = 16 + -38/11 ( 17 )
Realizamos la multiplicación de fracciones
-38/11 × 17/1 = -646/11
seguimos con la fórmula
a18 = 16 + -646/11
Realizamos la suma de fracciones
16/1 + -646/11 = -470/11
a18 = -470/11
Realizamos la comprobación con la progresión original;
an = a1 + d (n - 1)
a18 = -470/11 + 38/11 ( 18 - 1 )
a18 = -470/11 + 38/11 ( 17 )
Multiplicación de fracciones;
38/11 × 17/1 = 646/11
a18 = -470/11 + 646/11 = 16
a18 = 16