Question

Un parque recreativo es de forma triangular, sus lados tienen las siguientes medidas: 140 m, 480 m y 500 m.
Calcular la medida de los tres ángulos internos.

Answer 1

TEOREMA DEL COSENO  

Aplicaciones

Este problema se resuelve usando el teorema del coseno.

Si tenemos los lados  a, b, c,   y consideramos con la misma letra pero en mayúscula a sus ángulos opuestos... este teorema dice:

$a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos\ A$

Al conocer los lados, despejamos el coseno de A y con ese valor acudimos a la calculadora que nos dice con la función inversa, a qué angulo pertenece el valor hallado.

Despejo el coseno de A en esa fórmula:  $cos\ A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}$

Dando nombre a cada lado...

• a = 140
• b = 480
• c = 500

Sustituyo en ese despeje y resuelvo:

$cos\ A=\dfrac{480^2+500^2-140^2}{2*480*500}=\dfrac{460800}{480000}=0,96$

Coloco ese valor en la calculadora y me dice que el ángulo A que corresponde a ese coseno es de 16,26º

Ahora es repetir lo mismo cambiando el ángulo cuyo coseno busco:

$cos\ B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2*a*c}=\dfrac{39200}{140000} =0,28$

Coloco ese valor en la calculadora y me dice que el ángulo B que corresponde a ese coseno es de 73,74º

Para calcular el valor del ángulo C restante no es necesario recurrir de nuevo a esa fórmula algo engorrosa sino que me apoyo en la ley conocida de que en cualquier triángulo, la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180º, así que:

Ángulo C = 180 - (16,26 + 73,74) = 90º

Con ello se concluye que estamos ante un triángulo rectángulo.

Saludos.