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Explicación paso a paso:
Para hallar la ecuación de la recta tangente hay que calcular la derivada de la función y calcular su valor en el valor de x que indica. Para ello es fundamental conocer las reglas de las derivadas.
1) F(x)=x^2-3x+1
dF(x)/dx = 2x -3
Para el valor de x= - 2 se tiene que F(-2) = 11 y el valor de la pendiente de la tangente es
dF(-2) / dx = 2*2-3 = 1
La ecuación de la recta tangente será tipo: y = ax+b ; a = 1. Por lo tanto:
y(-2) = 1*(-2)+b = 11
-2 + b = 11
b = 11+2 = 13
Por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la F(x) cuando x=-2 será
y(x) = x+13
Tener en cuenta lo que esto implica. Esta recta es sólo valida para el punto de F(x) en x=-2 , para otro punto de x la tangente de F(x) tendrá otra pendiente.
2) F(x) = (3 - 1/x) / (x+5) = ( 3 - x^-1 ) / (x+5)
Para x = -1 entonces F(-1)= 1
dF(x)/dx = [ ( x^-2 * (x+5) ) - (1* -x^-1) ] / (x+5)^2
= [ 5/x^2 + x^-1) + (x^-1) ] / (x+5)^2
= [ (5/x^2) + (2/x) ] / (x+5)^2
Para x = -1 el valor de la pendiente de la tangente de F(x) es de
dF(-1)/dx = [ (5/{-1}^2) + (2/-1) ] / (-1+5)^2 = [ 5 - 2 ] / (4)^2 = 3/16
La recta de la tangente de F(x) en x = -1
y(x) = ax +b
y(x) = 3x/16 + b
y(-1) = 3*(-1)/16 + b = 1
-3/16 + b = 1
b = 1 + 3/16 = 16/16 + 3/16 = 19/16 = 1.1875
y(x) = 3x/16 + 19/16