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Respuesta:
El Sistema Sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 unidades de orden inferior, es decir, es un sistema de numeración en base 60. Se aplica en la actualidad a la medida del tiempo y a la de la amplitud de los ángulos.
El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores como: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
El uso del número 60 como base para la medición de ángulos, coordenadas y medidas de tiempo se vincula a la vieja astronomía y a la trigonometría. Era común medir el ángulo de elevación de un astro y la trigonometría utiliza triángulos rectángulos. En la Antigüedad, lo que ahora llamamos números enteros positivos excluido el cero eran los únicos números bona fide. Los números racionales actuales eran considerados razones entre números enteros, pues la filosofía imperante recurría a la proporción y una fracción, en definitiva, era una comparación proporcional entre dos segmentos de valores enteros. Todo esto vinculado a lo que llamamos mínimo común múltiplo. Todos los triángulos rectángulos de lados enteros tienen la propiedad de que el producto de sus tres lados es siempre un múltiplo de 60. Si uno de los catetos es primo, el otro es al menos múltiplo de doce y resulta múltiplo de sesenta si también la hipotenusa es prima. Si no hay cateto primo, un cateto es divisible por tres y el otro por cuatro; cualquiera de los tres lados es múltiplo de cinco. Esta penúltima afirmación tiene por excepción al triángulo sagrado egipcio, que tiene un cateto primo y la hipotenusa prima, pero el cateto compuesto es múltiplo de cuatro: (3, 4, 5), aunque el producto es sesenta. Otros ejemplos de triángulos con cateto e hipotenusa primos son: (11, 60, 61) y (71, 2520, 2521).
Ejemplos:
Ejemplo 1:
45^{\circ} \hspace{0.1cm} 5^{'} \hspace{0.1cm} 50^{''}
Se lee 45 grados, 5 minutos, 50 segundos.
Ejemplo 2:
105^{\circ} \hspace{0.1cm} 13^{'} \hspace{0.1cm} 27^{''}
Se lee 105 grados, 13 minutos, 27 segundos.
Ejemplo 3:
23^{\circ} \hspace{0.1cm} 37^{'} \hspace{0.1cm} 9^{''}
Se lee 23 grados, 37 minutos, 9 segundos.
Ejemplo 4:
135^{\circ} \hspace{0.1cm} 10^{'} \hspace{0.1cm} 45^{''}
Se lee 135 grados, 10 minutos, 45 segundos.
Ejemplo 5:
3^{\circ} \hspace{0.1cm} 52^{'} \hspace{0.1cm} 43^{''}
Se lee 3 grados, 52 minutos, 43 segundos.
Ejemplo 6:
15^{\circ} \hspace{0.1cm} 33^{'} \hspace{0.1cm} 8^{''}
Se lee 15 grados, 33 minutos, 8 segundos.
Ejemplo 7:
58^{\circ} \hspace{0.1cm} 16^{'} \hspace{0.1cm} 49^{''}
Se lee 58 grados, 16 minutos, 49 segundos.
Ejemplo 8:
117^{\circ} \hspace{0.1cm} 46^{'} \hspace{0.1cm} 11^{''}
Se lee 117 grados, 46 minutos, 11 segundos.