Question

Graficar y obtener el dominio y rango de la siguiente funcion. y=x^2+3x-2

Answer 1

Respuesta:

Encontrar el dominio de una función de raíz cuadrada.

· Encontrar el dominio y el rango de una función a partir de su forma algebraica.

Explicación paso a paso:

son correspondencias entre dos conjuntos, llamados dominio y el rango. Cuando defines una función, normalmente dices qué tipo de números pueden tener el dominio (x) y el rango (f(x))

Answer 2

Sea:

$f(x) = {x}^{2} + 3x - 2$

Para hallar todo, primero hay que hallar su vértice.

La forma general de la funcion cuadratica es:

$f(x) = a {(x - h)}^{2} +k$

Siendo el vértice:

$V = (h;k)$

Y el rango de función sería:

$Ran(f) = [k; \: + \infty ) \\ a > 0$

$Ran(f) = ( - \infty ; k] \\ a < 0$

Mientras que el dominio, siempre son todos los reales.

$Dom(f) = R \:$

Ahora hay que darle esa forma a la funcion del problema:

$f(x) = {x}^{2} + 3x - 2 \\ f(x) = {x}^{2} + 3x + \frac{9}{4} - 2 - \frac{9}{4} \\ f(x) = {x}^{2} + 3x + (\frac{3}{2} ) {}^{2} - \frac{17}{4} \\ f(x) = {(x + \frac{3}{2} )}^{2} - \frac{17}{4}$

Su vertice es:

$V = ( - \frac{3}{2} ; - \frac{17}{4} )$

Ahora como "a" es positivo en su forma general, su rango es:

$Ran(f) = [ - \frac{17}{4} ; \: + \infty )$

Y el dominio:

$Dom(x) = R \:$