Question

Cómo hacer el método de las diferencias?

Answer 1

Respuesta:

Una ecuación sencilla en diferencias finitas

{\displaystyle \ Y_{t+2}-Y_{t}=0}{\displaystyle \ Y_{t+2}-Y_{t}=0}

La solución se ensaya por tanteo o aproximación

{\displaystyle \ Y_{t+2}=r^{2}}{\displaystyle \ Y_{t+2}=r^{2}}

{\displaystyle \ Y_{t}=r}{\displaystyle \ Y_{t}=r}

Sustituyendo en la ecuación inicial

{\displaystyle \ r(r-1)=0\Rightarrow r=1;r=0}{\displaystyle \ r(r-1)=0\Rightarrow r=1;r=0}

La solución será

{\displaystyle \ Y_{t}=1^{t}}{\displaystyle \ Y_{t}=1^{t}}

Resolvemos {\displaystyle Y_{t+2}}{\displaystyle Y_{t+2}}

{\displaystyle \ Y_{t+2}=1^{t+2}=1^{t}1^{2}}{\displaystyle \ Y_{t+2}=1^{t+2}=1^{t}1^{2}}

Comprobamos si la solución es correcta

{\displaystyle \ 1^{t}-1^{t}=0}{\displaystyle \ 1^{t}-1^{t}=0}

Escribimos la solución general

{\displaystyle \ Y_{t}=c_{1}1^{t}}{\displaystyle \ Y_{t}=c_{1}1^{t}}

{\displaystyle c_{1}}{\displaystyle c_{1}} expresa una combinación lineal de la solución

Explicación paso a paso: ahr no