Question

Halla el centro y el radio de las siguientes circunferencias:
1. (x − 4)2 + (y + 3)2 = 36
2. x2 + y2 - 6x − 8y − 56 = 0
3. (x + 4)2 + (y − 3)2 = 16
4. (x − 2)2 + (y + 5)2 = 25
5. (x + 4)2 + (y + 6)2 = 9

Answer 1

Respuesta:

1. C(4,3) y r = 6
2. C(3,4) y r = 9
3. C(-4,3) y r = 4
4. C(2,-5) y r = 5
5. C(-4,-6) y r = 3

Explicación paso a paso:

La ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria está dada de esta forma:

(x-h)² + (y-k)² = r²

Donde el centro es (h, k) y el radio es r.

Mientra que la ecuación de la circunferencia en su forma general está dada por:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Donde x o h del centro es igual a: h = $\frac{D}{-2}$

y o k del centro es igual a: k = $\frac{E}{-2}$

y el radio es igual a: r = $\sqrt{(F - h^{2} - k^{2}) / -1}$

Por lo tanto

1. C(4,3) y r= √36 = 6
2. C(3,4) y r=  $\sqrt{(-56 - (3)^{2} - (4)^{2}) / -1}$ = √81 = 9
3. C(-4,3) y r = √16 = 4
4. C(2,-5) y r = √25 = 5
5. C(-4,-6) y r = √9 = 3