Question

Sin un polinomio de tercer grado es divisible entre (x+1), (x+2) y (x+3), además, su término independiente es –12. Indique la suma de coeficientes de dicho polinomio.

Answer 1

La suma de los coeficientes del polinomio es igual a 37

¿Cómo es la factorización del polinomio?

Si un polinomio de tercer grado es divisible entre  (x+1), (x+2) y (x+3), entonces tenemos que el polinomio, para una constante "a", tiene la sigiente factorización:

a* (x+1)*(x+2)*(x+3)

Cálculo del valor de a

Luego, el término independiente segun el polinomio, es el siguiente

a*1*2*3 = 6a, como tenemos que el término independiente es 12, entonces:

6a = 12

a = 12/6

a = 2

Cálculo de la suma de los coeficientes

El polinomio, entonces es:

2*(x+1)*(x+2)*(x+3)

= 2*(x² + 2x + x + 2)(x + 3)

= 2*(x² + 3x + 2)(x + 3)

= 2*(x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6)

= 2*(x³ + 6x² + 11x + 6)

= 2x³ + 12x² + 11x + 12

Suma de ecoeficientes:

2 + 12 + 11 + 12= 14 + 11 + 12 = 25 + 12 = 37

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