Question

1. Al dividir: ($( x^{4} +4x^{3} +6 x^{2} -7x+2)$÷ $( x^{2} +2x+1)$ indicar el cociente y residuo
2.Hallar el resto: $\frac{8 x^{5}+16 x^{4} -5x+9}{x+2}$
3.Hallar "a" para que la división sea exacta:$\frac{2 x^{3}-5 x^{2} +2x+a }{x-1}$
4.Indicar "ab", si la siguiente división es exacta:
$\frac{2 x^{4}+3 x^{2} -ax+b}{2 x^{2} +2x+3}$
5.Señalar el resto, al dividir:
$\sqrt \frac{2 x^{4}+ x^{3}- \sqrt{8x^2}+2x+ \sqrt{32} }{x+\sqrt{2} }$

Answer 1

x^4 + 4x³ + 6x² - 7x + 2         x² + 2x + 1
-x^4-  2x³ -  1x²                     x² + 2x + 1     cociente
-----------------------
      + 2x³ + 5x² - 7x
      -  2x³ -  4x² - 2x
     ---------------------------
               + x²  - 9x + 2
               -  x² -  2x - 1
             -------------------------
                     - 11x + 1    resto
por el teorema del resto
8x^5 + 16x^4 - 5x + 9 entre x+ 2   hacemos x= -2
8 (-2)^5 + 16 (-2)^4 - 5(-2) + 9 =
8(-32) + 16(16) + 10 + 9 = -256 + 256 +10+9 = 19 resto

por el teorema del resto , como es exacta tiene que ser 0 el resto
2x³ - 5x² + 2x + a   entre x-1  hacemos x=1
2(1)³ - 5(1)² + 2(1) + a = 0
  2    -   5    +   2   + a = 0
                     -1  + a  = 0
                             a = 1   respuesta