"¿Cómo vamos a construir este puente?", se pregunta Omkar al ver el río embravecido. "Empecemos por calcular la distancia a la gran roca del otro lado," responde Melissa. Después de caminar 100100100 metros por el margen, Melissa voltea y mide el ángulo entre Omkar y esa roca: 33^\circ33 ∘ 33, degrees. Luego Melissa le pide a Omkar que mida el ángulo entre ella y la roca. Desde su posición, Omkar observa un ángulo de 98^\circ98 ∘ 98, degrees entre Melissa y la gran roca. ¿Cuál es la distancia desde Omkar hasta la gran roca? No redondees al hacer cálculos. Redondea la respuesta final al metro más cercano.
Respuestas
Respuesta:
72m
Explicación paso a paso:
Nuestro problema puede modelarse con el siguiente triángulo \triangle ABC△ABCtriangle, A, B, C, en el cual queremos determinar BC=dBC=dB, C, equals, d
Como los ángulos interiores suman 180^\circ180
∘
180, degrees, sabemos que \angle C=49^\circ∠C=49
∘
angle, C, equals, 49, degrees.
Como están dadas la longitud de un lado y todos los ángulos, podemos utilizar la ley de senos.
Pista #22 / 3
Usar la ley de senos
\begin{aligned} \dfrac{\sin(C)}{AB}&=\dfrac{\sin(B)}{AC}\\\\ \dfrac{\sin(49^\circ)}{100} &= \dfrac{\sin(33^\circ)}{d}\qquad\gray{\text{Sustituye}} \\\\ d \cdot \sin(49^\circ) &= 100 \cdot \sin(33^\circ) \\\\ d &= \dfrac{100 \cdot \sin(33^\circ) }{\sin(49^\circ) } \\\\ d &\approx 72 \,\text{m} \end{aligned}
AB
sin(C)
100
sin(49
∘
)
d⋅sin(49
∘
)
d
d
=
AC
sin(B)
=
d
sin(33
∘
)
Sustituye
=100⋅sin(33
∘
)
=
sin(49
∘
)
100⋅sin(33
∘
)
≈72m