Question

La suma de las medidas de los ángulos interiores de un
polígono convexo es 1080°. Calcula el número total de
diagonales que tiene dicho polígono.
a) 15 b) 20 c) 21 d) 28 e) 35

Answer 1

Respuesta:

b) 20

Explicación paso a paso:

Primero debemos calcular el número de lados del polígono a través de la suma de ángulos interiores, La fórmula de la suma de las medidas de los ángulos interiores es:

$180(n-2)$

En este caso la suma es 1080, entonces igualamos para hallar el número de lados:

$180(n-2)=1080\\180n-360=1080\\180n=1080+360\\180n=1440\\n=\frac{1440}{180} \\n=8$

Hemos calculado el número de lados, ahora calculamos el número de diagonales con la siguiente fórmula:

$\frac{n(n-3)}{2}$

Reemplazamos "n" y obtenemos el resultado:

$\frac{8(8-3)}{2} \\\frac{8*5}{2} =\frac{40}{2} =20$