Question

Calculo mental usando propiedades de las potencias y raices

EXPLICA EL PROCEDIMIENTO EN CADA CASO

AYUDAAAAAAA PORFA​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt[3]{7+\sqrt{4}}}}$

$\sqrt{4}=2$

$\sqrt[3]{7+\sqrt{4}}=\sqrt[3]{7+2}=\sqrt[3]{9}=2.08008$

$\sqrt[3]{5+\sqrt[3]{7+\sqrt{4}}}=\sqrt[3]{5+2.08008}=\sqrt[3]{7.08008}=1.92019\\\sqrt[4]{14+\sqrt[3]{5+\sqrt[3]{7+\sqrt{4}}}}=\sqrt[4]{14+1.92019}=1.997501$

$\frac{\sqrt[3]{3^{5}+3^{5}+3^{5}}}{\sqrt[3]{3^{6}+3^{6}+3^{6}+3^{6}}}=\frac{\sqrt[3]{3(3)^{5}}}{\sqrt[3]{4(3)^{6}}}$

$\texttt{Recordemos que:}$

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\texttt{Aplicando dicha propiedad se tiene:}$

$\sqrt[3]{\frac{3(3)^{5}}{4(3)^{6}}}=\sqrt[3]{\frac{3(3)^{5}*3^{-6}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{3*3^{-1}}{4}}=\sqrt[3]{\frac{3}{4*3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{12}}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Saludos