Se van a colocar en la librera 8 libros diferentes, 4 de matemática, 2 de ciencias y 2 de sociales.
a) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar los libros?
b) ¿De cuántas maneras diferentes se puede acomodar los libros, si los de cada materia deben quedar juntos? Ayuda porfaaa
Respuestas
Respuesta:
A) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar los libros?
P8=8!=8x7x6x5x4x3x2x1=40,320
Se pueden acomodar de 40,320 maneras.
B) ¿De cuántas maneras diferentes se puede acomodar los libros, si los de cada materia deben quedar juntos?
MMMM = P4.
SS = P2
CC = P2
P4*P2*P2=4!*2!*2!=96
96 maneras de colocar los libros.
Explicación:
Los 8 libros se pueden acomodar de 40320 maneras diferentes en la librera, pero solo 576 maneras diferentes de acomodar los libros, si los de cada materia deben quedar juntos.
¿Podemos aplicar la técnica de contar permutación?
Si se puede, ya que el problema tiene que ver con arreglos de la totalidad de los elementos de un conjunto, por lo que se resuelve usando permutaciones.
Las permutaciones son las formas posibles de ubicar los elementos de un conjunto dado.
a) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar los libros?
En el caso estudio, son 8 libros en la librera, así que se pueden arreglar:
Maneras de arreglar los libros = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40320
Los 8 libros se pueden acomodar de 40320 maneras diferentes en la librera.
b) ¿De cuántas maneras diferentes se pueden acomodar los libros, si los de cada materia deben quedar juntos?
Se indica que hay 3 grupos de libros que deben estar juntos, por tanto, los ocho libros se convierten en un conjunto de tres.
N° de arreglos posibles = 3! = 3 · 2 · 1 = 6
Luego, hay tres subconjuntos de libros que deben estar juntos. Uno está formado por cuatro libros y los otros dos subconjuntos de dos libros cada uno, entonces
N° de arreglos posibles libros de matemática = 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
N° de arreglos posibles libros de ciencias = 2! = 2 · 1 = 2
N° de arreglos posibles libros de sociales = 2! = 2 · 1 = 2
Finalmente, el número de maneras de arreglar los libros, manteniendo juntos los de cada materia, sería el producto de los arreglos anteriores:
N° de arreglos = 6 · 24 · 2 · 2 = 576
Hay 576 maneras diferentes de acomodar los libros, si los de cada materia deben quedar juntos.
Tarea relacionada:
Asientos en el estadio brainly.lat/tarea/47633233
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