Question

3.- Al calentar un cilindro circular recto sólido, su radio (r) y su altura (h) aumentan; por lo tanto también lo hace el área (s) de la superficie. Suponiendo que en el instante en que r=10cm h=100 cm, está creciendo a razón de 0,2 cm/h y h aumenta a 0.5 cm/h. ¿Qué tan rápido crece s en ese instante?

Answer 1

El área superficial del cilindro crece en ese instante a razón de 182 centímetros cuadrados por hora.

Explicación paso a paso:

Empezamos planteando la expresión para el área de la superficie:

$A=2\pi.r^2+2\pi r h$

sacando factor común:

A=2πr(r+h)

Si tenemos la variación temporal del radio y de la altura podemos derivar en función del tiempo ambos miembros para luego aplicar reglas de derivación:

dA/dt=2πd/dt(r(r+h))

A'=2π[r'(r+h)+r(r+h)']

A'=2π[r'(r+h)+r(r'+h')]

Desglosamos la expresión anterior y queda:

A'=2π[r'r+r'h+r´r+rh']=2π[2r'r+r'h+rh']

Reemplazando valores queda:

A'=2π[2.0,2cm/h.10cm+0,2cm/h.100cm+10cm.0,5cm/h]

A'=182cm^2/h